как обобщение концепции взвешенной медианы (при агрегировании
не менее трех источников информации).
Вследствие простоты наиболее распространены методы вычисле-
ния нечеткой меры, основанные на понятии
g
λ
-нечеткой меры, введен-
ной Сугено [14]. Нечеткая мера называется
g
λ
-нечеткой мерой, если
для нее справедливо условие: для всех
Q, P
⊂
Y
таких, что
Q
∩
P
=
∅
,
имеет место
g
(
Q
∪
P
) =
g
(
Q
) +
g
(
P
) +
λg
(
Q
)
g
(
P
)
для некоторого
λ >
−
1
.
Рассмотрим процедуру наиболее популярного метода вычисления
g
λ
-нечеткой меры [9, 14–16], обозначая ее по-прежнему просто
g
.
Шаг 1
. Для каждого источника информации
Y
i
,
i
= 1
, . . . , m
, вы-
брать значение нечеткой меры
g
(
Y
i
)
∈
[0
,
1]
как степень важности это-
го источника
Y
i
. Значения
g
(
Y
i
)
могут быть установлены экспертом,
получены в результате наблюдений или каким-либо другим путем.
Шаг 2.
Найти значение
λ
, используя уравнение
λ
+ 1 =
m
i
=1
(1 +
λg
(
Y
i
))
.
(3)
Шаг 3
. Для всех
Q
i
=
{
Y
1
, . . . , Y
i
}
,
i
= 1
, . . . , m
, вычислить рекур-
сивно нечеткие меры
g
(
Q
i
)
, используя следующие выражения:
g
(
Q
1
) =
g
(
Y
1
)
, g
(
Q
i
) =
g
(
Y
i
)+
g
(
Q
i
−
1
)+
λg
(
Y
i
)
g
(
Q
i
−
1
)
, i
= 2
, . . . , m.
(4)
Агрегирование на основе нечетких интегралов.
Прежде чем пе-
реходить к рассмотрению общей процедуры нечеткого агрегирования,
рассмотрим процедуру формирования множества
Y
i
и процедуру рас-
познавания отдельным алгоритмом
i
с помощью функции
μ
(
y
ij
i
)
. В
общем случае исходными для агрегирования являются
i
алгоритмов,
i
= 1
, . . . , m
, использующих источники скрытой информации. В дан-
ном случае источники скрытой информации и способы их агрегиро-
вания не рассматриваются, интерес представляют только результаты
работы каждого из этих алгоритмов как источников новой отдельной
информации (сигнала)
Y
i
,
i
= 0
, . . . , m
, и функции принадлежности
μ
(
y
ij
i
)
,
y
ij
i
∈
Y
i
,
i
= 0
, . . . , m
,
j
i
= 0
, . . . , n
i
.
Основной задачей процедуры является агрегирование источников
информации
Y
i
,
i
= 0
, . . . , m
. Для того чтобы сформировать множе-
ство
Y
i
и функции принадлежности
μ
(
y
ij
i
)
,
y
ij
i
∈
Y
i
,
i
= 0
, . . . , m
,
j
i
= 0
, . . . , n
i
, каждый алгоритм предварительно обрабатывается в со-
ответствии со следующей процедурой.
Процедура
1.
Шаг 1
. Задается совокупность пустых множеств
Y
k
i
=
∅
,
k
= 1
, . . .
. . . , K
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 105
