учитывающая межпроцессорный обмен, она определяется рекуррент-
ными формулами
q
Ain
(
z
1
, . . . , z
n
) = (1
−
p
Ain
)
q
Ain
−
1
(
z
1
, . . . , z
n
−
1
) +
p
Ain
z
n
,
q
Ain
−
1
(
z
1
, . . . , z
n
−
1
) =
= (1
−
p
Ain
−
1
)
q
Ain
−
2
(
z
1
, . . . , z
n
−
2
) +
p
Ain
−
1
z
n
−
1
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
q
Ai
1
(
z
1
) = (1
−
p
Ai
1
) +
p
Ai
1
z
1
, p
Ai
1
≡
1
(8)
(
p
Aij
— это вероятность, что запись передается из
i
-го узла в
j
-й узел
при условии, что она не была передана в узлы
n, . . . , j
+ 1
);
V
A
i
(
s, z
1
, . . . , z
n
)
s
=0
=
G
A
i
(Ω(
P
AC
∙
P
AT
, q
Ain
(
z
1
, . . . , z
n
)))
(9)
— производящая функция (ПФ) числа записей исходной фрагменти-
рованной таблицы
A i
-го узла, передаваемых другим процессорам в
соответствии с функцией распределения этого узла;
P
AC
=
|
K
AF
|
Y
i
=1
P
Af
i
— вероятность того, что сформированный кортеж удовлетворяет эле-
ментарным условиям по атрибутам
K
AF
(условие
|
K
AF
|
T
i
=1
f
Ai
)
;
W
A
i
(
z
) =
n
Y
j
=1
V
A
j
(0
,
1
1
, . . . ,
1
i
−
1
, z,
1
i
+1
, . . . ,
1
n
)
(10)
— ПФ числа записей таблицы
A
, соединяемых в
i
-м узле.
Производящая функция результирующего числа записей, получен-
ных после соединения таблиц
A
и
B
в
i
-м узле, определяется следу-
ющим выражением:
W
AB
i
(
z
) =
W
A
i
(
G
B
i
(Ω(
P
BC
∙
P
BT
∙
P
AB
, z
)));
(11)
здесь
G
B
i
(
z
) =
z
V
B
n
— ПФ числа записей исходной фрагментирован-
ной таблицы
B
, обрабатываемых в
i
-м узле;
V
B
/n
— число записей
таблицы
B
, которые хранятся в
i
-м узле. Предполагается, что таблица
B
фрагментирована по атрибуту соединения,
P
AB
— вероятность, что
две записи из таблиц
A
и
B
удовлетворяют условию соединения, т.е.
P
AB
=
|
D
A
|
X
j
=1
η
A
j
η
B
k
;
(12)
здесь
|
D
A
|
— мощность домена атрибута соединения в таблице
A
,
η
A
j
—
вероятность, что атрибут соединения в записи таблицы
A
принимает
значение
d
A
j
2
D
A
,
η
B
k
— вероятность, что атрибут соединения в
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 87
