ственно на переменные
s
DB
,
s
M
,
s
N
,
s
P
. Далее перепишем формулу
(20) в следующем виде:
φ
(
n, s
DB
, μ
DB
, λ
DB
, s
M
, μ
M
, λ
M
, s
N
, μ
N
, λ
N
, s
P
, μ
P
, λ
P
)
.
(23)
Для ресурса
Х
величину
q
Х
j
, которая используется в формуле (22),
можно рассчитать, используя следующий алгоритм:
1. Положить в (23)
n
= 1
,
μ
Х
= 1
,
λ
Х
= 0
.
2. Для всех остальных ресурсов, кроме
Х
, положить в (23)
s
= 0
,
λ
= 0
и
μ
= 1
.
3. Найти частную производную
Q
=
∂φ
∂s
X s
X
=0
.
4. Положить
q
X
j
=
Q
n
X
, где
n
X
— общее число узлов ресурса
Х
во всей системе (для
Х
=
DB
— это общее число дисков, которые
могут параллельно обрабатывать заявки, для
Х
=
M
— это общее
число блоков памяти, которые могут параллельно обрабатывать заяв-
ки, для
Х
=
N
— это общее число параллельно работающих каналов
межпроцессорной шины, для
Х
=
P
— это общее число процессоров
в системе).
Оценка среднего времени выполнения запроса.
Формулы для
φ
Di
(
s
)
(
i
— номер колонки, т.е. атрибута),
φ
M
(
s
)
,
φ
N
(
s
)
,
φ
P
(
s
)
в за-
висимости от архитектуры ПКСБД и режима работы представлены в
табл. 1.
Дифференцируя выражение (14) как сложную функцию по
s
в нуле,
можно получить моменты случайного времени (
ξ
) обработки запроса
на соединение таблиц в ПКСБД:
M
ξ
=
−
φ
0
(0)
, M
ξ
2
=
φ
00
(0)
, σ
2
ξ
=
M
ξ
2
−
M
2
ξ
.
(24)
Здесь индексы в левой части (14) опущены. Ручное дифференци-
рование выражения (14) является весьма трудоемкой задачей. Для по-
лучения значений моментов можно использовать методы численного
дифференцирования, описанные в [16]:
φ
0
(
x
0
)
≈
φ
1
1
/
2
−
1
2
φ
2
1
h
, φ
00
(
x
0
)
≈
φ
2
0
−
1
12
φ
4
0
h
2
,
(25)
где
φ
m
i
=
m
X
j
=0
(
−
1)
j
C
j
m
φ
i
+
m/
2
−
j
(26)
— разность
m
-го порядка (при четном
m i
— целое, при нечетном
m
i
— полуцелое),
φ
i
=
φ
(
x
i
) =
φ
(
x
0
+
ih
)
(27)
— соответствующие значения функции,
h
— шаг таблицы разностей.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 91
