Рис. 3. Результат восстановления
функции
A
(
R
ox
)
с использованием
метода регуляризации для шумов
измерения с
σ
= 4
%
Рис. 4. Измеренная реализация
отраженного сигнала
можно хорошее восстановление функции
A
(
R
ox
))
пространственных
размеров аномалий, освещенного участка поверхности и других пара-
метров зависят только от возможностей используемых вычислитель-
ных средств.
При наличии даже незначительных шумов измерений восстано-
вление функции
A
(
R
ox
)
по формуле (4) становится невозможным.
Для примера на рис. 2,
б
показан результат восстановления функции
A
(
R
ox
)
по формуле (4) для шумов с относительным среднеквадрати-
ческим значением
σ
= 0
,
001
% (при тех же значениях параметров, что
и для рис. 2,
а
), восстановленная функция (тонкая сплошная линия)
не имеет ничего общего с заданной функцией
A
(
R
ox
)
(пунктирная
кривая).
Использование метода регуляризации [4] позволяет найти прибли-
женное решение для искомой функции
A
(
R
ox
)
.
На рис. 3 в реальных условиях шумов измерений приведены ре-
зультаты восстановления пространственного распределения
A
(
R
ox
)
по
временн´ой реализации
B
(
τ
)
отраженного сигнала по формуле (5) (с
использованием метода регуляризации решения). В качестве функции
M
(
ω
)
использовалась функция
M
(
ω
) =
ω
2
. Расчеты проводились для
σ
= 4
%. Сама реализации
B
(
τ
)
отраженного сигнала показана на
рис. 4, где стрелкой отмечен сигнал от аномалии (сигнал от аномалии
почти незаметен на реализации).
Расчеты для рис. 3 и 4 проводились при
a
o
= 0
,
06
,
a
1
= 0
,
025
м
−
1
,
a
a
= 0
,
2
,
R
a
= 2
,
5
м,
R
и
= 100
м (пространственная протяженность
импульса лазера в 40 раз превышает размер аномалии). Размер осве-
щенного участка поверхности равен (– 2 км, 2 км).
Из рис. 3 следует, что метод регуляризации позволяет по временн ´oй
реализации отраженного лазерного сигнала уверенно обнаруживать
аномалии коэффициента отражения (аномалии функции
A
(
R
ox
))
на
фоне однородного (постоянного или слабо меняющегося) простран-
22 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
