где
τ
=
ct
0
2 sin
θ
;
B
(
τ
) =
π
E
и.o
E
п.o
Δ
R
y
cos
2
θ
P
(
τ
);
A
o
(
R
ox
)
— пространственное распределение альбедо поверхности
вдоль оси
OX
.
Уравнение (3) представляет собой интегральное уравнение первого
рода типа свертки [4].
Задача определения характеристик подынтегральной функции
A
(
R
ox
)
по измеренной реализации
B
(
τ
)
отраженного сигнала является
обратной по своей постановке и в общем случае (при наличии шумов
измерения) математически некорректной (см., например, [4]).
Для ее решения может быть эффективно использован подход, осно-
ванный на построении регуляризированного решения интегрального
уравнения первого рода типа свертки [4].
В идеальном случае отсутствия шума измерения решение уравне-
ния (3) имеет вид обратного преобразования Фурье [4]:
A
(
R
ox
) =
1
2
π
∞
Z
−∞
B
(
ω
) exp(
−
iωτ
)
f
(
ω
)
dω,
(4)
где
f
(
ω
)
, B
(
ω
)
— преобразование Фурье от функций
f
(
τ
)
, B
(
τ
)
.
В реальном случае при наличии шума измерения задача определе-
ния характеристик подынтегральной функции
A
(
R
ox
)
по временн´oй
реализации
B
(
τ
)
отраженного сигнала является неустойчивой (не-
большие изменения измеренной временн´oй реализации
B
(
τ
)
могут
приводить к большим изменениям искомой функции
A
(
R
ox
))
. Во из-
бежание этого нужно использовать (при приближенном решении ис-
комой функции
A
(
R
ox
))
метод регуляризации [4].
В этом случае решение уравнения (3) имеет вид [4]
A
(
R
ox
) =
1
2
π
∞
Z
−∞
f
(
−
ω
)
B
(
ω
) exp(
−
iωτ
)
L
(
ω
) +
αM
(
ω
)
dω,
(5)
где
L
(
ω
) =
f
(
ω
)
f
(
−
ω
)
;
M
(
ω
)
— заданная неотрицательная четная
функция, кусочно-непрерывная на любом конечном отрезке;
α
— па-
раметр регуляризации (при фиксированной заданной функции
M
(
ω
)
его можно найти по методу невязки [4]).
Для исследования возможностей моноимпульсного локационного
лазерного метода обнаружения аномалий на земной поверхности про-
водилось математическое моделирование.
Форма импульса лазерного источника полагалась гауссовой:
f
(
t
) = exp
n
−
t
2
τ
2
и
o
, где
τ
и
— длительность импульса лазера. Тогда
20 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4
