Рис. 2. Результат восстановления функции
A
(
R
ox
)
без регуляризации в отсут-
ствии шумов измерения (
а
) и для шумов измерения с
σ
= 0
,
001
% (
б
)
для функции
f
(
τ
)
имеем
f
(
τ
) = exp
n
−
τ
2
R
2
и
o
,
где
R
и
— пространственная протяженность импульса лазера на лоци-
руемой поверхности,
R
и
=
cτ
и
2 sin
θ
.
Пространственное распределение
A
(
R
ox
)
представлялось в виде
комбинации постоянного значения, полинома и аномалии коэффици-
ента отражения. Моделирование проводилось для разных функций,
описывающих форму аномалий, в широком диапазоне шумов изме-
рений, длительности импульса лазера, размера сектора обзора на по-
верхности и параметров аномалий.
На рис. 2 показан результат восстановления функции
A
(
R
ox
)
по
формуле (4) при отсутствии шумов (на рисунке пунктирная и сплош-
ная линии соответствуют заданной и восстановленной функциям
A
(
R
ox
))
.
Расчеты проводились для пространственного распределения
A
(
R
ox
)
в виде комбинации постоянного значения
a
o
= 0
,
5
, полинома первой
степени
a
1
R
ox
(
a
1
= 0
,
0025
м
−
1
)
и аномалии коэффициента отражения
в виде гауссовой функции:
A
a
(
R
ox
) =
a
a
exp
n
−
R
2
ox
R
2
a
o
,
где
a
a
— амплитуда аномалии (
a
a
= 0
,
5
);
R
a
— пространственный
размер аномалии (
R
a
= 3
,
3
м).
Пространственная протяженность импульса лазера
R
и
= 10
м (на-
пример, при
θ
= 30
◦
это соответствует длительности импульса лазера
τ
и
≈
33
нс). Размер освещенного участка поверхности (вдоль
R
ox
)
ра-
вен (– 100 м, 100 м).
Из рис. 2.
а
следует, что в отсутствии шумов функция
A
(
R
ox
)
иде-
ально восстанавливается. В этом случае диапазоны (в которых воз-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 4 21
