В результате, при условии
˙
θ
(
t
) = 0
получим стохастическое диф-
ференциальное уравнение (ДУ)
d
Φ (
t
)
dt
+
1
2
SKF
(
p
) sin 2Φ =
−
KF
(
p
)
Z
ш
(
t
)
.
Полагая
x
= 2Φ (
t
)
, по (3) находим
px
+
1
2
SKF
(
p
) sin(
x
) =
KF
(
p
)
Z
ш1
(
t
)
,
(4)
где
Z
ш1
(
t
)=
−
h
(
N
2
s
−
N
2
s
)
2
+2
√
SdN
s
i
sin
x
−
2
√
SdN
c
+
N
s
N
c
cos
x
.
В таком виде ДУ (4) аналогично стохастическому ДУ стандартной
системы фазовой автоподстройки (ФАП).
Модель схемы Костаса в системе SystemVue приведена на рис. 2.
В программе SystemVue для моделирования гауссового шума ис-
пользуется блок Gauss Noise из библиотеки Source. В таком блоке мож-
но задать дисперсию и математическое ожидание гауссового шума, ли-
бо задать одно из двух значений спектральной плотности мощности
(в расчете на 1 Ом или на 50 Ом). В настоящей работе гауссов шум
задавался своим математическим ожиданием и дисперсией. Матема-
тическое ожидание задавалось равным нулю. Дисперсия рассчитыва-
лась в зависимости от необходимого значения отношения сигнал/шум
(ОСШ) следующим образом.
ОСШ
=
P
C
P
ш
,
ОСШ (дБ)
= 10 lg
A
C
√
2
σ
2
= 20 lg
A
C
√
2
σ
;
(5)
где
P
C
— мощность сигнала,
P
ш
— мощность шума,
A
C
— амплитуда
сигнала, ОСШ (дБ) — значение ОСШ в дБ,
σ
2
— дисперсия шума.
В настоящей работе при моделировании
A
C
= 1
В. Таким обра-
зом, для задания ОСШ необходимо задать дисперсию шума, которая
Рис. 2. Модель схемы Костаса в SystemVue
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 127
