Рис. 1. Схема Костаса (модель с учетом шума на входе):
ФНЧ1, ФНЧ2, ФНЧ3 — фильтры нижних частот; УГ — управляемый генератор
1. Фазовая синхронизация. Схема Костаса.
Функциональная
схема петли Костаса при наличии шума на входе показана на рис. 1.
Пусть аддитивная смесь ФМ-2 сигнала и шума на входе схемы
Костаса имеет вид (см. рис. 1)
x
(
t
) =
√
2
Sd
(
t
) sin (
ω
0
t
+
θ
) +
n
(
t
)
,
где
S
— мощность сигнала, Вт;
d
(
t
)
— поток данных (
±
1).
Шум, записанный через синфазную и квадратурную компоненты,
имеет вид
n
(
t
) =
√
2
n
c
(
t
) cos (
ω
0
t
+
θ
) +
√
2
n
s
(
t
) sin (
ω
0
t
+
θ
)
,
где
n
c
(
t
)
и
n
s
(
t
)
рассматриваются как статистические независимые
случайные процессы, имеющие двустороннюю спектральную плот-
ность
N
0
/
2
.
На выходе фазового детектора (ФД) (верхнего перемножителя) (см.
рис. 1) при
r
c
(
t
) =
√
2 cos
ω
0
t
+ ˆ
θ
формируется колебание
z
c
(
t
) =
x
(
t
)
√
2 cos
ω
0
t
+ ˆ
θ
=
u
d
1
+
u
ш
1
,
(1)
где
u
d
1
(
t
) =
√
Sd
(
t
) sin Φ (
t
) +
√
Sd
(
t
) sin
h
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
,
u
ш
1
(
t
) =
n
c
(
t
) cos Φ (
t
) +
n
c
(
t
) cos
h
2
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
+
n
s
(
t
) sin Φ (
t
) +
+
n
s
(
t
) sin
h
2
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
,
(
Φ (
t
) =
θ
−
ˆ
θ
(
t
)
— фазовая ошибка).
Используя известные тригонометрические равенства и пренебрегая
вторыми гармониками в уравнении (1), на выходе ФНЧ1 получаем
X
c
(
t
) =
√
Sd
(
t
) sin Φ (
t
) +
N
c
(
t
) cos Φ (
t
) +
N
s
(
t
) sin Φ (
t
)
,
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4 125
