где
N
c
(
t
)
и
N
s
(
t
)
— независимые гауссовы случайные процессы с
нулевыми средними значениями.
На выходе когерентного амплитудного детектора (КАД) (перемно-
жителя) синфазного канала при
r
s
(
t
) =
√
2 sin
ω
0
t
+ ˆ
θ
формируется
колебание
z
s
(
t
) =
x
(
t
)
√
2 sin
ω
0
t
+ ˆ
θ
=
u
d
2
+
u
ш
2
,
где
u
d
2
(
t
) =
√
Sd
(
t
) cos Φ (
t
) +
√
Sd
(
t
) cos
h
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
,
u
ш
2
(
t
) =
n
c
(
t
) sin Φ (
t
) +
n
c
(
t
) sin
h
2
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
+
+
n
s
(
t
) cos Φ (
t
) +
n
s
(
t
) cos
h
2
ω
0
t
+
θ
+ ˆ
θ
(
t
)
i
.
Пренебрегая вторыми гармониками на выходе ФНЧ2, получаем
X
s
(
t
) =
√
Sd
(
t
) cos Φ (
t
) +
N
c
(
t
) sin Φ (
t
) +
N
s
(
t
) cos Φ (
t
)
.
Таким образом, отклик ФНЧ2 синфазного канала является инфор-
мационным.
На вход ФНЧ3 поступает произведение колебаний
Z
(
t
) =
X
c
(
t
)
X
s
(
t
)
.
После преобразований находим
Z
(
t
) =
1
2
h
Sd
2
+ 2
N
s
√
Sd
+
N
2
s
i
sin 2Φ
−
N
2
s
sin 2Φ+
+
√
Sd
+
N
s
N
c
sin 2Φ =
=
1
2
√
Sd
+
N
s
2
−
N
2
s
sin 2Φ+
√
Sd
+
N
s
N
c
cos 2Φ
.
(2)
При отсутствии шума, когда
N
c
=
N
s
= 0
, находим
Z
(
t
) =
=
1
2
Sd
2
sin 2Φ
.
Отклик УГ определяется соотношением
ˆ
θ
(
t
) =
1
p
K
УГ
K
m
F
(
p
)
Z
(
t
)
,
где
K
УГ
— крутизна УГ,
K
m
— коэффициент передачи перемножителя,
F
(
p
)
|
p
=
s
=
F
(
s
)
— передаточная функция ФНЧ3.
Введем обозначение
K
=
K
УГ
K
m
и кроме того, в (2) выделим
шумовую составляющую
Z
ш
(
t
) =
1
2
N
2
s
−
N
2
s
2
+
√
SdN
s
sin 2Φ +
√
Sd
+
N
s
N
c
cos 2Φ
.
(3)
126 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 4
