Заметим
,
что модель
(3)
соответствует непрерывной системе
.
Построение дискретной модели
,
эквивалентной непрерывной
,
бу
-
дем осуществлять в предположении
,
что шаг дискретизации
∆
t
=
=
t
n
+1
−
t
n
является постоянным
.
Тогда можно ограничиться описанием объекта и
,
используя раз
-
ностные уравнения
,
получить
X
(
t
n
+1
) = Φ
A
(
t
n
+1
, t
n
)
X
(
t
n
)
, X
(
t
0
) =
X
0
,
где
Φ
A
—
матрица перехода
,
которую можно представить в виде
Φ
A
(
t
n
+1
, t
n
) = exp(
A
(
t
n
)(
t
n
+1
−
t
n
)) =
∞
X
m
=0
∆
t
m
A
m
(
t
n
)
m
!
.
Вычислив интеграл по формуле правых прямоугольников
,
запишем
дискретную систему в разностной форме
:
X
(
n
+ 1) =
A
(
n
)
X
(
n
) +
Γ
(
n
)
W
(
n
)
, X
(0) =
X
0
;
здесь
n
соответствует моменту времени
t
n
=
t
0
+ ∆
t
;
A
(
n
) =
∞
X
m
=0
∆
t
m
A
m
(
t
n
)
m
!
, Γ
(
n
) =
√
∆
tF
(
t
n
);
W
(
n
)
—
белый дискретный векторный шум с характеристиками
E
{
W
(
n
)
}
= 0
,
E
{
W
(
n
)
W
т
(
k
)
}
=
δ
nk
Q
(
n
)
, Q
(
n
) =
Q
(
t
n
)∆
t,
где
δ
nk
=
(
1
при
m
=
n,
0
при
m
6
=
n.
Дискретный аналог дифференциального уравнения
˙
X
(
t
) =
A
(
t
0
)
X
(
t
0
)
, X
(
t
0
) =
X
0
,
имеет вид
X
(
n
+ 1) =
A
(0)
X
(
n
)
, X
(0) =
X
0
,
где
A
(0) =
∞
X
m
=0
∆
t
m
m
A
m
(
t
0
)
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 79
