Рис
. 3.
График функции
f
(
ν
)
форме Коши
,
обеспечивающих суще
-
ствование и единственность решения
.
Разработанные в последние годы про
-
граммные реализации численных ме
-
тодов обеспечивают заданные требо
-
вания к погрешности решения
.
Бо
-
лее сложной является модель
,
пред
-
ставленная системой обыкновенных
дифференциальных уравнений в фор
-
ме Коши и нелинейных алгебраиче
-
ских уравнений
,
сопровождаемая на
-
бором вспомогательных формул
.
Задача численного построения фа
-
зовой траектории такой системы значительно сложнее
,
но если сово
-
купность нелинейных уравнений однозначно разрешима в каждой вре
-
менн
´o
й точке
,
то эта система также разрешима
.
Необходимо проверить
,
равно ли число уравнений числу неизвестных
,
проверить согласован
-
ность начальных условий и провести сортировку формул в правильном
порядке
(
для замены их операторами присваивания
).
В общем случае объект описывается следующим образом
:
˙
X
(
t
) =
A
(
t
)
X
(
t
)
, X
(
t
0
) =
X
0
,
(
2
)
где
X
—
n
-
мерный вектор состояний
,
X
0
—
вектор начальных условий
.
Построение дискретной стохастической модели объекта
.
Приве
-
денная динамическая модель не учитывает множества внешних факто
-
ров
.
Возместим это
,
введя белый гауссовский шум
.
В результате полу
-
чим уравнение
,
описывающее объект
:
˙
X
(
t
) =
A
(
t
)
X
(
t
) +
F
(
t
)
q
(
t
)
,
X
(
t
0
) =
X
0
;
(
3
)
здесь внешние возмущения
q
(
t
)
являются последовательностями белых
гауссовских шумов с характеристиками
E
{
q
(
t
)
}
= ¯
q
(
t
)
,
E
{
(
q
(
t
)
−
¯
q
(
t
))(
q
(
τ
)
−
¯
q
(
τ
))
т
}
=
Q
(
t
)
δ
(
t
−
τ
)
,
где
E
{·}
—
математическое ожидание
;
Q
(
t
)
—
симметрическая поло
-
жительно определенная матрица
;
δ
(
t
)
-
дельта
-
функция такая
,
что
δ
(
t
−
τ
) =
(
∞
при
t
=
τ,
0
при
t
6
=
τ
;
¯
F
(
t
)
—
матрица влияний
,
значения которой получены эксперимен
-
тально
.
78 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3
