A
=
0
1 0 0
α
−
βx
2
1
(
t
)
−
δ γ
0
0
0 0
ω
0
0
−
ω
0
.
В ходе исследований установлены следующие численные значения
параметров
,
соответствующие хаотическому режиму
:
α
= 3
;
β
= 32
;
δ
= 0
,
433
;
ω
= 1
,
732
;
γ
= 0
,
667
;
при этом в качестве вектора начальных
условий необходимо принять вектор
X
(0) = [0
,
1 0
,
22
−
0
,
48 0]
т
Фазовая траектория и интегральная кривая системы представлены
на рис
. 1
и
2
соответственно
.
Для рассмотрения критерия хаоса использован интеграл Мельнико
-
ва
.
Условием знакопеременности интеграла Мельникова является сле
-
дующее неравенство
:
γ
m
>
4
ξ
ch(
πν/
2)
3
√
2
πν
=
f
(
ν
)
.
При этом условии в фазовом пространстве системы существует
область
,
соответствующая хаотическому поведению системы
.
График
функции
f
(
ν
)
представлен на рис
. 3
при
ξ
= 0
,
667
.
Построение динамической модели
.
Под простейшей динамиче
-
ской системой обычно понимается система
,
поведение которой зада
-
ется совокупностью обыкновенных дифференциальных уравнений в
Рис
. 1.
Фазовая траектория системы
Дуффинга
Рис
. 2.
Интегральная кривая системы
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 77
