где
r
=
p
d
2
+ (
x
0
−
x
)
2
.
В выражении
(3)
произведение
U
(
x
)(
r
+
d
)
/r
2
слабо зависит от
x
и
x
0
,
в то время как функция
exp(
−
ikr
) = cos(
kr
)
−
i
sin(
kr
)
является
быстро осциллирующей
.
На рис
. 2
приведен график функции
g
(
x
) =
|
U
(
x
)
|
(
r
+
d
)
r
2
cos(
kr
)
для плоского СП
.
Видно
,
что эта функция имеет низкую частоту в
окрестности точки
x
=
x
0
,
т
.
е
.
частота функции
cos(
kr
)
зависит как от
координаты точки на входной поверхности
,
так и от координаты точ
-
ки на выходной поверхности
,
в которой находим значение амплитуды
поля
.
Поскольку эти две координаты независимы
,
области низкой и
высокой частоты подынтегральной функции перемещаются по оси
x
.
Вследствие наличия этих областей целесообразно применять непосто
-
янный шаг узлов интегрирования
,
а перемещение областей требует
перераспределения узлов для каждой координаты на правой поверхно
-
сти моделируемого СП
.
Для использования формулы Коутса необходимо шаг узлов выбрать
соответствующим максимальной частоте функции на всем отрезке ин
-
тегрирования
.
При этом в области низкой частоты этот шаг оказывается
неоправданно малым
.
Для устранения этого недостатка был разработан новый метод инте
-
грирования
,
основанный на формуле Коутса
,
с использованием выбор
-
ки узлов
.
На входной плоскости задается большое число узлов с шагом
,
соответствующим максимально возможной частоте подынтегральной
функции
.
Амплитуды входного поля табулируется во всех этих точках
в процессе вычисления дифракционного интеграла в предыдущем СП
.
При вычислении интеграла по формуле
(2)
для каждой точки выходной
поверхности используются не все точки входной поверхности
,
а лишь
Рис
. 2.
Подынтегральная функция для плоского СП с толщиной
d
= 200
мм
,
апертурой
4
мм при
x
0
= 1
мм
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Приборостроение
". 2004.
№
3 25
