При невысоких требованиях к точности определения параметров мож
-
но применить приближенное описание функции ошибок на основе ее
степенного представления
.
Анализируя график функции ошибок
,
мож
-
но отметить ее практическую линейность на интервале
0
< x <
1
,
которая позволяет разложить функцию в ряд Тейлора и ограничиться
первым членом разложения
:
erf(
x
)
≈
2
√
π
x.
(7)
Как показывает анализ
,
относительная ошибка такого приближения
составляет не более
20 %,
что можно считать допустимым при прове
-
дении практических измерений
.
Согласно равенству
(7)
выражение
(6)
принимает вид
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
)
≈
M
0
r
0
w
R
e
s
2
πλ
R
2
e
+ 4
z
2
.
(8)
Расположим последовательно по ходу лазерного пучка три диафраг
-
мы одинакового размера на расстоянии
z
1
,
z
2
,
z
3
от объектива
:
z
1
=
z, z
2
=
z
+ ∆
z
1
, z
3
=
z
+ ∆
z
1
+ ∆
z
2
,
(9)
где
∆
z
1
и
∆
z
2
—
известные расстояния соответственно между первой
и второй диафрагмами и между второй и третьей диафрагмами
.
Из равенств
(7)
и
(8)
получаем
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
1
)
≈
M
0
r
0
w
R
e
s
2
πλ
R
2
e
+ 4
z
2
,
(10)
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
2
)
≈
M
0
r
0
w
R
e
s
2
πλ
R
2
e
+ 4 (
z
+ ∆
z
1
)
2
,
(11)
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
3
)
≈
M
0
r
0
w
R
e
s
2
πλ
R
2
e
+ 4 (
z
+ ∆
z
1
+ ∆
z
2
)
2
.
(12)
Сформируем два относительных отсчета
:
f
1
=
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
2
)
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
1
)
,
(13)
f
2
=
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
3
)
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
1
)
.
(14)
24 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3
