ζ
=
2
z
R
e
—
нормированная продольная координата
;
M
0
ρl
—
начальная
амплитуда моды
;
L
1
p
µ
2
r
2
w
1 +
ζ
2
¶
—
полином Лагерра
;
ρ
—
радиальный
индекс моды
;
l
—
угловой индекс моды
;
ϕ
—
угловая координата
.
Пере
-
ходя в этом соотношении к ненормированным координатам
,
получаем
M
ρl
(
r, φ, z
) =
√
R
e
p
R
2
e
+ 4
z
2
M
0
ρl
×
×
Ã
2
r
s
πR
e
λ
(
R
2
e
+ 4
z
2
)
!
2
l
µ
L
1
p
µ
4
r
2
πR
e
λ
(
R
2
e
+ 4
z
2
)
¶¶
2
×
×
exp
µ
−
4
r
2
πR
e
λ
(
R
2
e
+ 4
z
2
)
¶
cos(
lφ
)
2
.
(1)
Радиальное распределение энергии можно вычислить по формуле
E
(
r
0
, z
) =
r
0
Z
0
2
π
Z
0
M
(
r, φ, z
)
dφ dr
w
.
(2)
Соотношения
(1)
и
(2)
для основной моды резонатора имеют вид
M
00
(
r, φ, z
) =
M
0
√
R
e
p
R
2
e
+ 4
z
2
exp
µ
−
4
r
2
πR
e
λ
(
R
2
e
+ 4
z
2
)
¶
,
(3)
E
0
(
r
0
, R
e
, z
) =
πM
0
√
λ
2
erf
Ã
2
r
0
s
πR
e
λ
(
R
2
e
+ 4
z
2
)
!
.
(4)
Если ввести относительную
(
нормированную на размер перетяжки
)
радиальную координату для подсчета энергии
r
0
w
=
r
0
µr
λR
e
2
π
¶
−
1
(5)
и подставить ее в соотношение
(4),
то получим выражение для ради
-
ального распределения энергии
:
E
0
(
r
0
w
, R
e
, z
) =
πM
0
√
λ
2
erf
Ã
r
0
w
s
2
R
2
e
R
2
e
+ 4
z
2
!
.
(6)
Выражение
(6)
необходимо для составления системы уравнений
,
определяющих параметры лазерного пучка
.
Входящая в это выраже
-
ние функция ошибок
erf(
x
),
к сожалению
,
осложняет его применение
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3 23
