Рис. 4. Приращение температуры по оси
чувствительности прибора
Рис. 5. Разность температур в
противоположных точках как
функция расстояния до нагре-
вателя
Приравняв (13) к нулю, находим, что максимум разности (12) достигается
в точке
˜
x
=
L/
2
(14)
и равен
Δ
T
(˜
x
) = (
T
C
−
T
H
) th
pL
4
.
(15)
График зависимости
Δ
T
(
x
)
приведен на рис. 5.
По формуле (15) можно заключить, что максимум
Δ
T
растет по зако-
ну гиперболического тангенса при увеличении
L
либо
p
, асимптотически
стремясь к
(
T
C
−
T
H
)
при
L, p
→ ∞
.
Оценка чувствительности прибора, т.е. отношения
S
=
Δ
T
a
,
где
a
— внешнее ускорение, требует нахождения зависимости скорости
u
=
u
(
a
)
,
которая может быть определена экспериментально с использованием двумер-
ной модели конвективного теплопереноса.
Заключение.
Впервые рассмотрена одномерная модель теплового аксе-
лерометра, позволяющая в первом приближении оценить параметры прибора,
влияющие на его чувствительность.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Dauderst¨odt U.A.
, de
Vries P.H.S.
,
Hiratsuka R.
,
Korvink J.G.
,
Sarro P.M.
,
Baltes H.
,
Middelhoek S.
Simulation aspects of a thermal accelerometer // Sensors and Actuators
A, 1996. Vol. 55. Р. 3–6.
2.
Mailly F.
,
Giani A.
,
Martinez A.
,
Bonnot R.
,
Temple-Boyer P.
,
Boyer A.
Micromachined thermal accelerometer // Sensors and Actuators A, 2003. Vol. 103.
P. 359–363.
3.
Hodnett P.F.
Natural convection between horizontal heated concentric circular
cylinders // Z. Angew. Math. Phys., 1973. Vol. 24. P. 507–516.
4.
Mack L.M.
,
Hardee H.C.
Natural convection between concentric spheres at low
Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Tran., 1968. Vol. 11. P. 387–396.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2 7
