Рис. 1. Схема теплового акселероме-
тра (
X
— ось чувствительности)
Нагревательный элемент теплово-
го акселерометра (рис. 1) создает во-
круг себя симметричное тепловое по-
ле. С противоположных сторон этого
элемента симметрично расположены те-
пловые датчики.
При отсутствии внешнего ускоре-
ния тепловые датчики Д1 и Д2 выда-
ют одинаковый сигнал, и профиль тем-
пературы вдоль оси чувствительности
симметричен относительно нагревате-
ля (рис. 2,
а
). Под действием внешнего
ускорения между датчиками возникает разность температур
dT
, зависящая
от амплитуды ускорения, и температурный профиль искажается (рис. 2,
б
).
Ненулевая разность температур между тепловыми датчиками преобразует
входное сопротивление в выходной электрический сигнал.
Расчет оптимальных параметров прибора требует решения громозд-
кой краевой задачи, описываемой системой дифференциальных уравнений
Навье–Стокса. Аналитически такая задача решена лишь для ограниченного
класса простых областей (цилиндр, сфера) [3, 4] в приближении Буссинеска.
Поэтому в общем случае требуется численное моделирование на основе
конечно-разностных или конечно-элементных методов [5—7], а в [8] для
решения двумерной задачи конвекции-диффузии в замкнутой полости было
предложено использовать численно-аналитический метод R-функций.
Вместе с тем зачастую простейшие одномерные модели физических про-
цессов позволяют вполне адекватно исследовать функционирование и полу-
чать качественные оценки характеристик приборов. В работе данный подход
впервые рассматривается применительно к решению задачи конвективного
теплопереноса в полости теплового акселерометра и оценке параметров ра-
боты прибора.
Математическая модель.
Пусть полость прибора имеет поперечное
сечение в плоскости, перпендикулярной осям нагревательного элемента и
Рис. 2. Профиль температуры вдоль оси чувствительности при отсутствии (
а
)
и наличии (
б
) внешнего ускорения
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 2
