Продолжение табл.
Название, обозначение
и краткое описание
квантового вентиля
Действие на базовые
состояния
Матрица
Controlled-NOT, CNOT,
прибавляет ко второму
биту первый по моду-
лю 2
|
00
→ |
00
|
01
→ |
01
|
10
→ |
11
|
11
→ |
10
⎛
⎜⎜⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
⎞
⎟⎟⎠
Controlled-Controlled
NOT,
вентиль То-
фолли, прибавляет к
третьему биту произ-
ведение двух первых
(по модулю два).
|
000
→ |
000
|
001
→ |
001
|
010
→ |
010
|
011
→ |
011
|
100
→ |
100
|
101
→ |
101
|
110
→ |
111
|
111
→ |
110
⎛
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
⎞
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
Преобразование Ада-
мара, H:
|
0
→
1
√
2
(
|
0 +
|
1 )
|
1
→
1
√
2
(
|
0
− |
1 )
1
√
2
1 1
1
−
1
В квантовых алгоритмах часто используется тот факт, что если
применить преобразование Адамара по отдельности к каждому кван-
товому биту
n
-битного регистра, все биты которого обнулены, полу-
чим (учитывая свойство (1)) нормированную сумму всех базисных
состояний:
H
(
|
00
. . .
0 ) =
1
√
2
n
2
n
−
1
x
=0
|
x .
Как показано в работе [11], с помощью квантовых вентилей
X
,
Y
,
Z
и CNOT можно вычислить любой обратимый булев оператор.
Произвольный булев оператор
f
с
m
входами и
k
выходами можно
вычислить с помощью квантового преобразования, отображающего
состояние
|
x
|
y
в состояние
|
x
|
y
⊕
f
(
x
)
, где
x
—
m
-мерный вектор,
а
y
—
k
-мерный вектор.
Заметим, что в силу свойств унитарных преобразований, измере-
ние квантового состояния в одном ортогональном базисе всегда может
быть осуществлено путем некоторого квантового преобразования и из-
мерения в другом ортогональном базисе.
Квантовые состояния нельзя копировать. Действительно, предпо-
ложим, что
P
— это копирующее преобразование, такое что
P
(
|
x
|
0 ) =
|
x
|
x
. Пусть
|
x
и
|
y
— некоторые ортогональные со-
стояния. Рассмотрим состояние
|
z
=
1
√
2
(
|
x
+
|
y
)
. Поскольку
P
—
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
