Преобразования.
Квантовым преобразованием будем называть
отображение евклидова пространства, образуемого квантовой систе-
мой, в себя. Введем постулат: с квантовыми системами можно про-
изводить только линейные унитарные преобразования, причем лю-
бое линейное унитарное преобразование допустимо. Напомним, что
унитарными преобразованиями называются преобразования, сохра-
няющие скалярное произведение, т.е. такие, для матрицы
U
которых
выполняется
U
−
1
= (
U
∗
)
т
,
где знаком
∗
обозначено комплексное сопряжение.
Введем понятие булева оператора — булевым оператором называ-
ется система из
m
булевых функций, зависящих от
n
переменных.
Заметим, что любому обратимому булеву оператору (т.е. подстановке)
соответствует унитарное квантовое преобразование.
Например, обратимому булеву оператору
{
x, x
⊕
y
}
соответству-
ет унитарное преобразование, превращающее состояние
(
a
0
|
00 +
+
a
1
|
01 +
a
2
|
10 +
a
3
|
11 )
в состояние
(
a
0
|
00 +
a
1
|
01 +
a
3
|
10 +
a
2
|
11 )
.
Такому преобразованию (его обычно называют Controlled-NOT) соот-
ветствует матрица
⎛
⎜⎜⎝
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
⎞
⎟⎟⎠
.
В силу линейности, квантовые преобразования полностью опреде-
ляются их действием на базисные векторы.
Некоторые важнейшие элементарные преобразования (назовем их
квантовыми вентилями) приведены в таблице.
Таблица
Название, обозначение
и краткое описание
квантового вентиля
Действие на базовые
состояния
Матрица
Тождественное пре-
образование,
I
|
0
→ |
0
|
1
→ |
1
1 0
0 1
Отрицание,
X
|
0
→ |
1
|
1
→ |
0
0 1
1 0
Фазовый сдвиг,
Z
|
0
→ |
0
|
1
→ − |
1
1 0
0
−
1
Фазовый сдвиг с отри-
цанием,
Y
|
0
→ − |
1
|
1
→ |
0
0 1
−
1 0
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2 39
