|
a
=
|
a
1
. . . a
n
и
|
b
=
|
b
1
. . . b
n
обозначается как
a
|
b
и вводится
обычным образом:
a
|
b
=
i
a
i
b
i
)
.
Отметим также, что умножение всего состояния на фазовый мно-
житель
e
iϕ
приводит к неотличимому состоянию в том смысле, что
невозможно поставить опыт, по результату которого можно опреде-
лить значение параметра
φ
.
Одним из важнейших свойств квантового компьютера является
тот факт, что с помощью системы, состоящей из
n
квантовых би-
тов, можно представить различные значения
n
битов одновременно.
Например, пусть наша система состоит из двух квантовых битов. Мы
можем привести ее в состояние
1
2
(
|
00 +
|
01 +
|
10 +
|
11 )
, которое
представляет собой линейную комбинацию всех возможных значений
двух битов.
Рассмотрим теперь квантовый регистр, состоящий из
n
+
m
кванто-
вых битов. В качестве очередного постулата отметим, что если приве-
сти первые его
n
битов в состояние
|
z
1
=
a
1
|
x
1
+
a
2
|
x
2
, а остальные
m
битов — в состояние
|
z
2
=
b
1
|
y
1
+
b
2
|
y
2
, то весь регистр приве-
дется в состояние
|
z
1
|
z
2
=
a
1
b
1
|
x
1
|
y
1
+
a
1
b
2
|
x
1
|
y
2
+
a
2
b
1
|
x
2
|
y
1
+
a
2
b
2
|
x
2
|
y
2
.
(1)
Измерения.
Чтобы извлечь из квантового регистра информацию,
надо провести измерение. При этом измерить можно любой набор
квантовых битов. Кроме того, поскольку квантовые состояния образу-
ют евклидово пространство, измерения можно проводить в различных
базисах. Однако, как это известно из квантовой механики, проведение
измерения приводит к переходу системы в базисное состояние, соот-
ветствующее результатам измерения.
Рассмотрим процесс измерения в системе, состоящей из двух кван-
товых битов. Пусть система находится в состоянии
a
0
|
00 +
a
1
|
01 +
a
2
|
10 +
a
3
|
11
.
Измерим первый квантовый бит в базисе
{|
0
,
|
1
}
. В результате
получим
|
0
с вероятностью
|
a
0
|
2
+
|
a
1
|
2
. При этом квантовая система
перейдет в состояние, у которого первый бит всегда равен нулю, а
именно:
1
|
a
0
|
2
+
|
a
1
|
2
(
a
0
|
00 +
a
1
|
01 )
. С другой стороны, мы полу-
чим
|
1
с вероятностью
|
a
2
|
2
+
|
a
3
|
2
. В этом случае квантовая система
перейдет в состояние
1
|
a
2
|
2
+
|
a
3
|
2
(
a
2
|
10 +
a
3
|
11 )
.
38 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
