В этом случае второй сомножитель в выражении (12) следует заменить
на
G
i
(
ξ
∗
i
(
s
))
.
Сравнение времени выполнения запроса для исходного и аль-
тернативного планов.
Ранее были получены характеристики времени
выполнения запроса с вложенными коррелированными подзапросами
и операциями агрегирования (см. рис. 1) для исходного и альтернатив-
ного планов (см. рис. 2,
а
и
б
). Далее приведено сравнение математи-
ческих ожиданий времени выполнения запроса для этих двух планов.
Продифференцировав как сложную функцию правую часть выра-
жения (6) по
s
в нуле, получим
T
i
=
−
T
i
(0) =
G
·
p
i
·
(
δ
i
+
T
i
+1
+
ξ
i
)
, i
= 1
, n,
(15)
где
G
i
=
V
i
— число записей в таблице
R
i
;
p
i
— вероятность, опре-
деляемая формулой (3);
δ
i
— математическое ожидание времени по-
иска/чтения одной записи
i
-го уровня вложенности из БД;
ξ
i
— ма-
тематическое ожидание времени сравнения и определения текущего
значения функции агрегирования для
i
-го уровня,
T
n
+1
= 0
.
Из выражения (8) следует, что математическое ожидание времени
выполнения запроса, реализуемого в соответствии с исходным планом
(см. рис. 2,
а
), равно
T
=
T
1
,
(16)
где
T
1
определяется рекуррентной формулой (15).
Продифференцируем выражение (12) по
s
в нуле:
Y
i
=
−
Y
i
(0) =
W
i
(
δ
∗
i
) +
G
i
·
Q
i
+1
·
ξ
∗
i
, i
=
n,
1
,
(17)
где
W
i
(
δ
∗
i
) =
Q
i
+1
(
δ
∗
i
) +
G
i
(
δ
∗
i
) +
Q
i
(
δ
∗
i
);
(18)
Q
i
+1
(
δ
∗
i
) =
I
i
+1
,
4
·
δ
∗
i
, i
=
n
−
1
,
1
0
,
i
=
n
;
G
i
(
δ
∗
i
) =
V
i
·
δ
∗
i
;
Q
i
(
δ
∗
i
) =
0
,
i
= 1
I
i,
4
·
δ
∗
i
, i
=
n,
2
;
G
i
=
V
i
;
Q
i
+1
=
I
i
+1
,
4
, i
=
n
−
1
,
1
1
,
i
=
n
;
(19)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1 107
