δ
∗
i
— математическое ожидание времени чтения/записи одной записи в
таблице базы данных при выполнении
i
-го запроса;
ξ
∗
i
— математиче-
ское ожидание времени сравнения и определения текущего значения
функции агрегирования для
i
-го запроса.
Выражение (18) следует из соотношений (9) и (10), а выражение
(19) — из (10) и (13).
Используя (14), получим выражение для математического ожида-
ния времени выполнения запроса, реализуемого в соответствии с пла-
ном на рис. 3:
Y
=
−
Y
(0) =
−
n
i
=1
Y
i
(0) =
n
i
=1
W
i
(
δ
∗
i
) +
n
i
=1
G
i
·
Q
i
+1
·
ξ
∗
i
=
=
V
n
·
δ
∗
n
+
n
−
1
i
=1
(
I
i
+1
,
4
(
δ
∗
i
+
δ
∗
i
+1
) +
V
i
δ
∗
i
) +
V
n
·
ξ
∗
n
+
n
−
1
i
=1
V
i
I
i
+1
,
4
ξ
∗
i
=
=
V
n
(
δ
∗
n
+
ξ
∗
n
) +
n
−
1
i
=1
I
i
+1
,
4
(
δ
∗
i
+
δ
∗
i
+1
) +
n
−
1
i
=1
V
i
(
δ
∗
i
+
I
i
+1
,
4
ξ
∗
i
)
.
(20)
При выводе формулы (20) учитывали выражения (17), (18) и (19).
Если таблицы R
i
и TEMPi+1 соединяются методом SMJ (см. рис. 3), то
в последнем слагаемом выражения (20) величину
I
i
+1
,
4
ξ
∗
i
следует за-
менить на
ξ
∗
i
. Формулы (16) и (20) можно использовать для сравнения
математических ожиданий времени выполнения исходного запроса,
реализованного в соответствии с разными планами (см. рис. 2).
Далее определен подкласс запросов, задаваемый следующими вы-
ражениями:
V
i
=
V, δ
i
=
δ
∗
i
=
δ, ξ
i
=
ξ
∗
i
=
ξ, i
= 1
, n
;
I
i
+1
,
4
=
I
i
4
k
, i
= 2
, n
−
1
,
1
≤
I
i
4
≤
V, I
24
=
I,
(21)
где
k
— коэффициент изменения мощности атрибута связи при пере-
ходе с одного уровня вложенности подзапросов на другой уровень,
расположенный ниже.
Полагая, что
δ ξ
и
V ξ
2
δ
, из формул (16) и (20) можно полу-
чить выражения для математических ожиданий времени реализации
исходного и альтернативного планов для данного подкласса запросов:
T
=
δ
n
i
=1
V
i
I
i
−
1
k
0
,
5(
i
−
1)(
i
−
2)
, Y
=
δnV
+
ξV I
1
−
1
k
n
−
1
1
−
1
k
.
(22)
108 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
