Следствие 3
. ПФ
W
(
z
)
числа записей, обработанных в процессе
выполнения всех
n
SQL
-запросов (см. рис. 3), равна
W
(
z
) =
n
i
=1
W
i
(
z
)
.
(11)
Выражение (11) следует из (9) и свойств производящих функций.
В общем случае записи таблицы
R
i
не упорядочены по атрибуту
соединения Ai3, поэтому предположим в дальнейшем, что таблицы
R
i
и TEMPi+1 соединяются с использованием метода вложенных циклов
NLJ.
Теорема 4
. ПЛС
Y
i
(
s
)
времени выполнения
i
-го
SQL
-запроса опре-
деляется следующим выражением:
Y
i
(
s
) =
W
i
(
δ
∗
i
(
s
))
·
G
i
(
Q
i
+1
(
ξ
∗
i
(
s
)))
, i
=
n,
1
,
(12)
где ПФ
W
i
(
z
)
определяется выражением (9); ПФ
G
i
(
z
)
,
Q
i
(
z
)
опреде-
ляются выражениями (10);
Q
n
+1
(
ξ
∗
n
(
s
))
≡
ξ
∗
n
(
s
);
(13)
δ
∗
i
(
s
)
— ПЛС-времени чтения/записи одной записи базы данных в та-
блице при выполнении
i
-го запроса;
ξ
∗
i
(
s
)
— ПЛС-времени сравнения
записей в соответствии с условием Ai3 = TEMPi+1.ri+1 AND Ai1
τ
i
TEMPi+1.qi+1 для
i
=
n
−
1
,
1
и/или определения текущего значения
функции агрегирования fi(Ai2) при успешном сравнении для
i
=
n,
2
.
Доказательство
. Первый сомножитель в выражении (12) равен
ПЛС-времени ввода/вывода записей в таблицы базы данных при вы-
полнении
i
-го
SQL
-запроса. Второй сомножитель равен ПЛС-времени
соединения таблиц
R
i
и TEMPi+1 методом NLJ [2], (см. форму-
лу (2.71)) и определения значения функции агрегирования при выпол-
нении
i
-го запроса. Тогда из свойства ПЛС следует выражение (12).
Теорема доказана.
Следствие 4
. ПЛС-времени выполнения всех
n
SQL
-запросов, т.е.
времени выполнения исходного запроса (см. рис. 1) в соответствии с
альтернативным планом (см. рис. 3), равно
Y
(
s
) =
n
i
=1
Y
i
(
s
)
.
(14)
Выражение (14) следует из свойства ПЛС.
Если таблицы R
i
и TEMPi+1 отсортированы по атрибуту соедине-
ния, то СУБД может выбрать метод SMJ для соединения этих таблиц.
106 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
