Введем понятие функционирования сети автоматов в определенные
тактовые моменты времени
t
n
=
{
t
1
, t
2
, t
3
, . . .
}
.
Значение каждой переменной множества
Z
(входного алфавита се-
ти) состоит из элементов множества
Е
=
{
0
,
1
}
. Пронумеровав множе-
ство индексов переменных из
Z
и используя понятие информационной
группы [2], можно получить множество
E
z
=
E
z
1
, E
z
2
, E
z
3
, . . . , E
zR
,
т.е. множество конечных последовательностей входных букв сети
N
длиной
R
.
Аналогичным образом запишем множество конечных последова-
тельностей выходных букв сети
N
длиной
R
:
E
w
=
E
w
1
, E
w
2
, E
w
3
,
. . . , E
wR
.
Для сети автоматов введем детерминированную функцию
Н
, ко-
торая устанавливает соответствие между последовательностями вход-
ных и выходных букв, т.е.
H
:
E
z
⇒
E
w
, и для функции
Н
введем
множество
K
— множество чисел, которыми пронумерованы состоя-
ния функции:
K
=
{
k
1
, k
2
, k
3
, . . .
}
.
Детерминированная последовательностная функция задается сле-
дующими соотношениями [2]:
k
(1) =
k
1
;
k
(
v
+ 1) =
PH
(
k
(
v
)
, e
z
);
e
w
=
PS
(
k
(
v
)
, e
z
)
,
(1)
где
PH
:
E
z
∗
K
⇒
K
;
PS
:
E
z
∗
K
⇒
E
w
;
k
(1)
— начальное значение
множества
K
;
k
(
v
)
— состояние функции
Н
на шаге с номером
v
;
e
z
и
e
w
— входные буквы конечных последовательностей
E
Z
и
E
W
,
подаваемые на сеть
N
на шаге с номером
v
.
Представим входы сети
N
переменными из множества
Z
, а саму
сеть автоматов — последовательностной детерминированной функци-
ей
Н
. Тогда, если на вход
N
подавать буквы последовательности
E
Z
,
то на выходе
N
будет последовательность выходных букв
E
W
, причем
E
W
=
H
(
E
Z
)
, т.е. на каждом шаге на вход сети
N
поступают входные
буквы
e
z
, сеть находится в одном из внутренних состояний, кодируе-
мых с помощью элементов из множества
K
, а с выхода
N
снимаются
выходные буквы
e
w
.
Входная буква и состояние на данном шаге однозначно определя-
ют выходную букву на этом же шаге и состояние сети
N
на следу-
ющем, соответственно рекуррентным соотношением (1). Таким обра-
зом, функционирование сети автоматов
N
определяем как процедуру,
устанавливающую соответствие между входными последовательно-
стями, состояниями и выходными последовательностями.
Пусть сеть автоматов
N
задает некоторую операцию O
m
, опреде-
ляемую функцией
Н
. Множество всех операций, реализуемых сетью
92 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 1
