Рис. 4. Малая (
a λ
)
проводящая сфера в маг-
нитном поле (
a
— радиус
сферы,
λ
— длина волны)
диполя пропорционален приложенному маг-
нитному полю:
p
м
=
χ
м
0
H
,
(13)
где
χ
м
0
— магнитная поляризуемость или маг-
нитная восприимчивость магнитного диполя.
Тогда, учитывая уравнение (5), можно запи-
сать выражение для магнитной проницаемо-
сти в форме
μ
a
=
μ
0
(1 +
Nχ
м
0
)
.
(14)
Поскольку вектор намагниченности
M
определяется выражением (4), то магнитная
восприимчивость всей среды
χ
м
=
Nχ
м
0
.
(15)
В качестве малой частицы рассмотрим металлическую сферу
радиусом
а
λ
в однородном магнитном поле напряженностью
H = z
0
H
0
, где
z
0
— орт оси
z
(рис. 4). Под действием внешнего
магнитного поля на поверхности сферы наводятся циркулирующие
электрические токи. В силу принципа Ле Шателье эти токи наводятся
в таком направлении, что создаваемое ими магнитное поле оказывает-
ся противоположным по направлению падающему магнитному полю.
Следовательно, наведенный магнитный момент противоположен по
направлению магнитному полю и магнитная восприимчивость ока-
зывается отрицательной (см. (13)), а действие металлической сферы
приводит к уменьшению и даже к отрицательному значению магнит-
ной проницаемости среды.
Для того чтобы выполнить граничные условия на поверхности ма-
лой сферы, необходимо приравнять нормальные (радиальные) компо-
ненты напряженности падающего магнитного поля
H
п
r
=
H
0
cos
θ
и
напряженности магнитного поля магнитного диполя в ближней зоне
[7, 8]:
H
м
r
=
р
м
cos
θ
μ
0
2
πr
3
.
Суммарное магнитное поле (
H
п
r
+
H
м
r
) должно исчезнуть на по-
верхности сферы при
r
=
a
:
(
H
п
r
+
H
м
r
)
r
=
a
= 0
, H
0
+
p
м
μ
0
2
πa
3
= 0
,
откуда
р
м
=
−
μ
0
2
πa
3
H
0
или, учитывая уравнение (13), имеем
χ
м
0
=
−
μ
0
2
πa
3
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 7
