сова пучка. Будем считать, что у нас есть зеркально-линзовый эле-
мент обращения пучка, параметр конфокальности которого
z
к
и по-
ложение сечения перетяжки определяется отрезком
z
p1
. Нужно иметь
в виду, что данный оптический элемент обращает волновой фронт
только пучка с заданными параметрами (
z
к
и положением сечения
перетяжки
z
p
)
. Исследуем зависимость
z
к
от параметров зеркально-
линзового элемента обращения волнового фронта. В соответствии с
формулой (4) величина
z
2
к
— это функция четырех переменных, т.е.
z
к
=
z
к
(
f , z
p1
,
Δ
, f
2
)
. Однако будем считать, что фокусное расстояние
тепловой линзы
f
=
const, так как
f
не является свободным параме-
тром, который можно существенно менять. Исследуем зависимость
z
2
к
от
z
p1
и найдем экстремум функции
z
2
к
(
z
p1
)
. Значения
z
p1
, при которых
функция
z
2
к
(
z
p1
)
имеет экстремум, определяются зависимостью
z
p1
=
f
2
Δ
f
2
2
−
Δ
2
.
(7)
Экстремум функции имеет вид
z
2
кэ
=
f
4
f
2
2
f
2
2
−
Δ
2 2
.
(8)
Оказывается, что при таком
z
p1
всегда
z
2
к
>
0
и пучок всегда гаус-
сов, а резонатор — устойчивый;
z
2
кэ
— минимум. Для анализа удобно
построить графики зависимостей
f
2
=
f
2
(Δ)
для данных
f
=
const
при постоянных значениях параметра конфокальности
z
к
. Легко пока-
зать, что
f
2
=
f
2
(Δ)
— равнобочные гиперболы, уравнение которых
f
2
−
f
2
2
z
к
2
f
4
4
z
2
к
−
Δ
2
f
4
4
z
2
к
= 1
.
(9)
График этой зависимости (рис. 6) удобно использовать для опреде-
ления нужных параметров рассматриваемой зеркально-линзовой си-
стемы.
Проиллюстрируем пример синтеза зеркально-линзового резонато-
ра, используя полученные ранее зависимости.
Надо рассчитать резонатор с фокусным расстоянием линзы
f
=
= 0
,
1
м и длиной
L
= 0
,
405
м, который формирует пучок с параметром
конфокальности
z
к
= 2
м.
В качестве исходной выберем схему резонатора, состоящего из
плоского зеркала и зеркально-линзового элемента обращения волново-
го фронта. Тогда
z
p1
и
z
2
к
определяются формулами (7) и (8). Для выбо-
ра схемы зеркально-линзового элемента обращения волнового фронта
100 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2
