Рис. 1. Схема двухзеркального резонато-
ра со сферическими зеркалами
вправо от фокусов, являются по-
ложительными, влево – отрица-
тельными. Правило знаков ради-
усов зеркал резонатора, как при-
нято в лазерной оптике, а, сле-
довательно, для вогнутого зер-
кала радиус считается положи-
тельным, а для выпуклого зерка-
ла — отрицательным.
Важно, что при отражении
пучка от зеркального элемента резонатора его поверхности должны
быть фазовыми поверхностями формируемого гауссова пучка. В этом
случае должно происходить обращение волнового фронта и перетяж-
ки обязаны совпадать, т.е.
α
г
=
−
1
.То обстоятельство, что величина
α
г
не зависит от параметров зеркала и гауссова пучка, формируемо-
го резонатором, можно использовать для расчета конфокального па-
раметра
z
к
пучка. Выведем формулу для параметра конфокальности
z
к
простейшего двухзеркального резонатора (рис. 1).
Условие обращения волнового фронта зеркалами записывается с
помощью двух уравнений:
R
2
1
= 4
z
2
к
+
z
2
p1
, R
2
2
= 4
z
2
к
+
z
2
p2
.
(1)
Добавим к ним третье уравнение
z
p1
−
z
p2
= Δ
и получим простую
систему из трех уравнений, решение которой для трех неизвестных
z
к
,
z
p1
,
z
p2
имеет вид
z
2
к
=
R
2
1
4
−
z
2
p1
=
R
2
2
4
−
z
2
p2
;
z
p1
=
R
2
1
−
R
2
2
+ 4Δ
2
8Δ
;
z
p2
=
R
2
1
−
R
2
2
−
4Δ
2
8Δ
.
(2)
Эти формулы позволяют определить
z
к
(
z
2
к
>
0)
для двухзеркаль-
ного резонатора произвольной конфигурации (
R
1
=
R
2
и
L
прини-
мают любые значения). Например, для симметричных резонаторов
(
R
1
=
R
2
=
R
)
получаем
z
2
к
=
1
4
(
R
2
−
Δ
2
)
, а с учетом
Δ =
L
−
R
, мож-
но записать
z
к
в следующем известном виде [1]:
z
к
=
1
2
L
(2
R
−
L
)
.
Для конфокального резонатора (
Δ = 0
,
L
=
R
)
получаем
z
к
=
R
2
.
Рассмотрим различные зеркально-линзовые резонаторы. Простей-
шая схема резонатора представляет собой два плоских зеркала, между
которыми расположена линза с фокусным расстоянием
f
(рис. 2).
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 2
