важных физических ограничений, накладываемых на решение, непо-
средственно в итерационной схеме. Кроме того, они свободны от ука-
занных недостатков линейных и нелинейных алгоритмов.
Чтобы пояснить суть итерационного алгоритма, представим выра-
жение (1) в операторном виде:
g
=
f,
(3)
где — обозначение оператора искажения.
Если существует обратный оператор
−
1
, то процедуру восстано-
вления изображения можно выразить соотношением
f
=
−
1
g.
(4)
Представим обратный оператор разложением в ряд Неймана:
−
1
= +
∞
m
=0
(
−
)
m
,
(5)
в котором оператор является единичным оператором, т.е.
f
=
f
.
Соотношение (4) можно представить как
f
=
g
+
∞
m
=1
(
−
)
m
g.
(6)
Тогда
(
k
+ 1)
-й член разложения в ряд соотношения (5) определя-
ется формулой
f
k
+1
=
g
+
k
+1
m
=1
(
−
)
m
g
=
=
g
+ (
−
)
g
+
k
m
=1
(
−
)
m
g
=
g
+ (
−
)
f
k
,
(7)
которая определяет итерационную процедуру решения обратной за-
дачи.
Итерационная процедура (6) получения приближения
f
k
+1
по при-
ближению
f
k
является основой большинства реализуемых на практике
итерационных алгоритмов [1]. Однако в таком простейшем виде ите-
рационный алгоритм не имеет преимуществ по сравнению с решением
обратной задачи методом линейной фильтрации. Ситуация качествен-
но меняется, если в итерационную схему ввести нелинейные ограни-
чения.
В предлагаемом алгоритме на каждой итерации используется опе-
ратор
S
ограничений на положительность решения
S
{
f
(
x, y
)
}
=
⎧⎨ ⎩
f
(
x, y
)
, f
(
x, y
) 0
0
,
f
(
x, y
)
<
0
(8)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2007. № 1 117
