Рис. 1. Зависимость газового демпфи-
рования от давления остаточного газа
в ВТГ:
сплошная кривая — результаты конечно-
элементного моделирования; штрихо-
вая — экспериментальные данные
показывают, что при наличии та-
ких зазоров уровень газового демп-
фирования возрастает примерно в
20 раз. Эти результаты позволяют
оценить необходимый уровень ва-
куума в рассмотренном ВТГ. Пусть
газовое демпфирование не должно
уменьшать добротность резонатора
более чем на 1% при добротности
резонатора в вакууме
Q
0
= 1
,
5
×
×
10
7
. В соответствии с графиком
(см. рис. 1)
ζ
газ
= 1
,
7
∙
10
−
6
p
. То-
гда допустимое внутреннее трение,
связанное с демпфированием, со-
ставляет
ζ
1
= 0
,
01
∙
Q
−
1
0
= 6
,
6
×
×
10
−
10
и, соответственно, давле-
ние остаточного газа не должно превышать
3
,
9
∙
10
−
4
Па.
Если зазор между резонатором и внешними корпусами однороден
по окружному углу (
D
=
const), то влияние газового демпфирования
сводится лишь к снижению добротности резонатора. Если же зазор
неоднороден, то газовое демпфирование также вызывает расщепление
добротности и, как следствие, систематический дрейф стоячей волны.
Пусть зазор
D
зависит от окружного угла
ϕ
, и пусть в разложении
зависимости
D
(
ϕ
)
в ряд Фурье четвертая гармоника этого ряда
d
4
отлична от нуля:
D
(
ϕ
) =
d
0
+
X
k
=1
d
k
cos
k
(
ϕ
−
ϕ
k
)
.
(2)
Тогда в резонаторе возникает расщепление добротности [3], при-
чем ось максимальной добротности
Q
макс
резонатора ориентирована
под углом
ϕ
макс
=
ϕ
4
±
π/
2
(в этом направлении зазор максимален и
газовое демпфирование минимально), а ось минимальной добротно-
сти
Q
мин
— под углом
ϕ
мин
=
π/
4 +
ϕ
4
±
π/
2
(это направление со-
ответствует минимальному зазору и соответственно максимальному
газовому демпфированию). Разнодобротность резонатора приводит к
появлению систематического дрейфа стоячей волны, скорость которо-
го равна [3]
dθ
dt
=
πf
4
1
Q
min
−
1
Q
max
sin 4(
θ
−
ϕ
4
) =
=
πf
4
(
ζ
max
−
ζ
min
) sin 4(
θ
−
ϕ
4
)
.
(3)
Учитывая, что
d
4
d
0
, в первом приближении можно полагать газо-
вое демпфирование обратно пропорциональным зазору [4]. Тогда (3)
92 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2013. № 2
