— использовать данную библиотеку могут обычные приложения
языка Си++, таким образом, можно создавать комбинированные при-
ложения, в которых кроме задач имитационного моделирования могут
решаться и другие прикладные или системные задачи.
Рассмотрим примеры имитационных моделей типовых (классиче-
ских) СМО [4].
Многоканальная СМО с отказами (задача Эрланга).
В качестве
примера рассмотрим следующую СМО. Трехканальная СМО обслу-
живает пуассоновский поток заявок, время между заявками является
случайной величиной, распределенной по показательному закону, ин-
тенсивность потока заявок составляет 10 заявок в минуту. Время об-
служивания одной заявки также распределено по показательному за-
кону, интенсивность потока обслуживания — 4 заявки в минуту. Если
заявка приходит в момент, когда все каналызаняты, то она получает
отказ в обслуживании. Требуется провести имитационное моделирова-
ние СМО в течение 100 ч и определить параметрыСМО — вероятность
отказа в обслуживании, вероятность того, что заявка будет обслуже-
на, абсолютную пропускную способность (среднее число заявок, об-
служиваемых в единицу времени), среднее число занятых каналов.
(Примером такой СМО может являться телефонная станция.)
Данная задача имеет аналитическое решение. Основные соотноше-
ния следующие:
p
0
= 1 +
ρ
+
1
2!
ρ
2
+
...
+
1
n
!
ρ
n
−
1
— вероятность того, что в системе нет ни одной заявки (
ρ
=
λ/μ
—
приведенная интенсивность,
λ
= 10
заявок в минуту — интенсивность
входного потока заявок,
μ
= 4
заявки в минуту — интенсивность об-
служивания,
n
= 3
— число каналов обслуживания);
p
n
=
1
n
!
ρ
n
p
0
—
вероятность того, что в системе
n
заявок;
P
отк
=
p
n
— вероятность от-
каза в обслуживании;
P
обс
= 1
−
P
отк
= 1
−
1
n
!
ρ
n
p
0
— вероятность того,
что заявка будет обслужена;
A
=
λP
обс
=
λ
1
−
1
n
!
ρ
n
p
0
— абсолютная
пропускная способность;
¯
k
=
A/μ
=
ρ
1
−
ρ
n
n
!
p
0
— среднее число
занятых каналов.
Подставляя заданные значения, получаем следующие результаты:
P
отк
≈
0
,
282
;
P
обс
≈
0
,
718
;
А
≈
7
,
178
заявки в минуту,
¯
k
≈
1
,
795
.
Исходный код модели и результатырешения приведеныв лис-
тинге 1.
4 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 4
