объясняется хорошими автокорреляционными свойствами псевдослу-
чайной последовательности. Поэтому при достаточно малых значе-
ниях базы сигнала последовательный поиск оказывается выгоднее
дихотомического по времени. Очевидно, что критерием перехода с
последовательного поиска на дихотомический является соотношение
η
=
T
шп
T
шд
>
1
.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть задача синхронизации
решается методом дихотомического поиска и произведено
(
i
−
1)
из-
мерений, т.е. мощность области неопределенности сократилась с
2
n
до
2
n
−
i
+1
. Вполне может оказаться (и оказывается), что вместо оставших-
ся
n
−
i
+1
шагов дихотомического поиска быстрее будет осуществить
в среднем
2
n
−
i
шагов последовательного поиска.
Данный метод поиска назовем комбинированным. Общее число
шагов будет равно сумме шагов дихотомического и последовательного
поиска:
N
комб
(
i
) =
i
−
1 + 2
n
−
i
.
(12)
Считая все шаги одинаково значимыми, получаем, общую вероят-
ность ошибочной синхронизации
P
ош
= 1
−
i
−
1+2
n
−
i
j
=1
(1
−
P
j
) = 1
−
(1
−
P
j
)
i
−
1+2
n
−
i
.
(13)
Отсюда вероятность ошибки единичного измерения как для дихо-
томического, так и для последовательного поиска составляет:
P
j
(
i
) = 1
−
i
−
1+2
n
−
i
1
−
P
ош
.
(14)
Время одного шага для дихотомического и последовательного по-
иска будет соответственно равно
T
∗
шд
(
i
) =
X
2
i
−
1+2
n
−
i
1
−
P
ош
τπn
h
2
2
;
(15)
T
∗
шп
(
i
) =
2
X
2
1
−
i
−
1+2
n
−
i
1
−
P
ош
τ
h
2
1 +
1
2
n
.
(16)
Отметим, что время (
T
∗
шд
и
T
∗
шп
) одного шага комбинированного
поиска, определенное по формулам (15) и (16), отличается от време-
ни (
T
шд
и
T
шп
) одного шага “чистого” дихотомического и последова-
тельного поиска, определенного по формулам (10) и (2), из-за разных
50 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
