интегральная функция распределения вероятностей для нормального
закона (распределение Гаусса).
Для М-последовательности длиной
N
получаем
ρ
max
= 1
;
ρ
i
= 1
/N
;
E
i
=
U
2
T
ш
, где
U
— амплитуда сигнала,
T
ш
— время одного шага по-
следовательного поиска.
Решая полученное уравнение относительно
T
ш
, находим среднее
время одного шага последовательного поиска:
T
ш
=
2
X
2
(1
−
P
i
)
τ
h
2
1 +
1
N
,
(2)
где
h
2
=
2
U
2
τ
N
0
— отношение сигнал/шум в полосе принимаемого сиг-
нала;
τ
— длительность элементарного символа сигнала;
X
(
y
)
– функ-
ция, обратная функции
Φ(
x
)
.
Одной иззаданных характеристик для системы поиска является
вероятность ошибочной синхронизации
P
ош
. Тогда для определения
P
i
выразим через нее общую вероятность ошибочной синхронизации,
считая, что среднее число шагов последовательного поиска равно
N/
2
и вероятность ошибки на каждом шаге одна и та же:
P
ош
= 1
−
N
2
i
=1
(1
−
P
i
) = 1
−
(1
−
P
i
)
N
2
,
(3)
откуда
P
i
= 1
−
(1
−
P
ош
)
2
N
.
(4)
Окончательно находим время последовательного поиска
Т
пп
при
требуемом значении
P
ош
:
T
пп
=
N
2
T
шп
=
X
2
(1
−
P
ош
)
2
N
τ
h
2
(1 +
N
)
.
(5)
Метод дихотомического поиска.
Для реализации принципа ди-
хотомии в качестве синхронизирующего сигнала используют ПБП.
Примером такой последовательности является мажоритарная сумма
функций Уолша, представляющих собой меандры с периодом, рав-
ным степени числа 2. В общем случае ПБП на основе функций Уолша
имеют вид
F
(
t
) =
Maj
[
b
1
W
j
1
(
t
)
, b
2
W
j
2
(
t
)
, . . . , b
k
W
j
k
(
t
)]
,
(6)
где
b
i
=
±
1
. Мажоритарное суммирование определяется для нечетного
числа функций Уолша следующим образом: символ последовательно-
сти
F
(
t
)
, находящийся на
j
-й позиции, равен 1, если сумма символов
48 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3
