компонент положительна, и равен – 1, если сумма отрицательна. (На-
помним, что функция Уолша может принимать значения
±
1
.)
Сигнал
F
(
t
)
можно представить рядом
F
(
t
) =
k
−
1
i
=0
ρ
i
W
i
(
t
)
.
(7)
Совокупность коэффициентов
ρ
i
представляет собой спектр после-
довательности
F
(
t
)
в базисе Уолша.
Поиск ПБП по задержке с помощью одноканального приемника ре-
ализуется путем последовательных вычислений корреляционных ин-
тегралов принимаемой реализации с компонентами
W
i
(
t
)
. При этом
на каждом шаге вычислений область неопределенности делится на две
части и по знаку корреляционного интеграла определяется принадлеж-
ность искомой точки к одной изэтих частей. Взаимно корреляционные
функции сигнала
F
(
t
)
с сигналами
W
i
(
t
)
являются двухуровневыми.
В этом случае задача приемника состоит в следующем: различить два
равноудаленных сигнала с равными энергиями. Вероятность ошибки
единичного измерения составляет [2]
P
i
= 1
−
Φ
ρ
i
2
E
i
N
0
.
(8)
Процедура дихотомического поиска заканчивается через
n
= log
2
N
шагов, где
N
— длина ПБП. Тогда вероятность ошибочной синхрони-
зации можно определить как
P
ош
= 1
−
n
i
=1
(1
−
P
i
) = 1
−
(1
−
P
i
)
n
.
(9)
Подставляя в уравнение (8) выражения для энергии сигнала, ис-
пользуемой на
i
-м шаге поиска
E
i
=
U
2
T
шд
, и коэффициента корреля-
ции изработы [2]:
ρ
i
≈
2
π
log
2
N
, получаем среднее время одного
шага дихотомического поиска:
T
шд
=
X
2
(1
−
P
i
)
τπn
h
2
2
.
(10)
Общее время дихотомического поиска составляет
T
дп
=
nT
шд
=
X
2
(1
−
P
ош
)
1
n
τπn
2
2
h
2
.
(11)
Комбинированный метод поиска.
Изанализа выражений (2) и
(10) видно, что время одного шага последовательного поиска зна-
чительно меньше времени одного шага дихотомического поиска, что
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 3 49
