где
w
(
y, z
) =
u
(
y, z
)
n
2
cos
θ
2
.
(5б)
В формулах (5а), по аналогии с классической задачей об отра-
жении на границе раздела двух диэлектриков введеныформальные
параметры:
k
2
sin
θ
2
=
k
1
sin
θ
1
;
k
2
cos
θ
2
=
jk
2
n
1
n
2
sin
θ
1
2
−
1;
k
2
=
n
2
n
1
k
1
.
(6)
Поскольку
sin
θ
2
=
n
1
n
2
sin
θ
1
(по условию ПВО), то
θ
2
истинным
углом не является. Однако коэффициенты
k
2
sin
θ
2
,
k
2
cos
θ
2
, k
2
можно
применить.
Для средыс коэффициентом преломления
n
3
запишем поле в ко-
ординатах
y , z
:
E
(3)
x
(
y , z
) =
E
(3)
x
(
y , z
) =
u
(
y , z
)
e
j
(
k
3
sin
θ
3
y
+
k
3
cos
θ
3
z
)
;
H
(3)
y
(
y , z
) =
v
(
y , z
)
e
j
(
k
3
sin
θ
3
y
+
k
3
cos
θ
3
z
)
;
H
(3)
z
(
y , z
) =
w
(
y , z
)
e
j
(
k
3
sin
θ
3
y
+
k
3
cos
θ
3
z
)
.
(7)
Составляющие поля в каждой из трех граничных сред удовлетво-
ряют системе уравнений Максвелла. Это обстоятельство позволяет
получить уравнения для составляющих поляризационного вектора в
каждой среде и “сшить” соответствующие решения на границах раз-
дела сред. На границе I составляющие поляризационного вектора со-
ответствуют тангенциальным компонентам электричекой и магнитной
напряженностей и поэтому должны быть непрерывны, т.е. по обе сто-
роныграницыих значения должныбыть равныпри любом
y
:
u
(
y,
0) =
u
0
;
v
(
y,
0) =
v
0
.
(8)
На границе II должны быть непрерывны тангенциальные копонен-
ты
E
x
(
r
)
, H
y
(
r
)
. Параметрические уравнения границыможно запи-
сать как
y
=
y
cos
α, z
=
a
−
y
sin
α.
(9)
Выражения (5), (7), (8) позволяют записать условие непрерывности
тангенциальных (к границе II) компонент поля в следующем виде:
E
(2)
x
(
y
cos
α, a
−
y
sin
α
) =
E
(2)
x
(
y ,
0) ;
H
(2)
y
(
y
cos
α, a
−
y
sin
α
) cos
α
−
−
H
(2)
z
(
y
cos
α, a
−
y
sin
α
) sin
α
=
H
(3)
y
(
y ,
0) ;
y
=
y
cos
α
;
z
=
a
−
y
sin
α.
(10)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2 25
