Равенство нулю скалярных произведений ортов падающего и отра-
женного лучей соответствует ортогональности этих лучей (т.е. отра-
женный луч перпендикулярен падающему лучу, что видно и из рис. 2).
Рассмотрим
прямую преломляющую ветвь.
В исходном положении двух призм кубика
¯
N
1
= ¯
N
20
= ¯
k
(в системе
осей
ХУZ
).
При развороте призмы
2
вокруг оси
Z
1
на угол
γ
1
против хода
часовой стрелки (при наблюдении со стороны положительного напра-
вления оси
Z
1
)
, орт
¯
N
2
опишет поверхность кругового конуса с углом
раствора
90
◦
вокруг оси
Z
1
(см. рис. 2,
в
). Проектируя орт
¯
N
20
на оси
X
1
, Y
1
, Z
1
, получаем проекции
N
2
y
1
= sin
ω
(на ось
Y
1
) и
N
2
z
1
= cos
ω
(на ось
Z
1
) (последняя не меняет своего направления при повороте
призмы). Проекция
N
2
y
1
вращается вместе с призмой и при повороте
призмы на угол
γ
1
орт нормали
¯
N
2
можно записать как
¯
N
2
=
N
2
x
1
¯
i
1
+
N
2
y
1
¯
j
1
+
N
2
z
1
¯
k
1
,
где
N
2
x
1
=
−
sin
ω
sin
γ
1
;
N
2
y
1
= sin
ω
cos
γ
1
;
N
2
z
1
= cos
ω
.
Выражение повернутой нормали
¯
N
2
в системе осей
ХУZ
имеет вид
¯
N
2
=
N
2
x
¯
i
+
N
2
y
¯
j
+
N
2
z
¯
k
.
Спроектировав найденные составляющие нормали
¯
N
2
на оси
Х
,
У
, Z
, получаем
N
2
x
=
N
2
x
1
=
−
sin
ω
sin
γ
1
;
N
2
y
=
N
2
y
1
cos
ω
−
N
2
z
1
sin
ω
;
N
2
z
=
N
2
y
1
sin
ω
+
N
2
z
1
cos
ω,
тогда
¯
N
2
=
−
sin
ω
sin
γ
1
¯
i
+ (sin
ω
cos
γ
1
cos
ω
−
cos
ω
sin
ω
) ¯
j
+
+ sin
ω
cos
γ
1
sin
ω
+ cos
2
ω
¯
k.
(5)
Поскольку угол
ω
= 45
◦
, то
sin
ω
=
1
√
2
∼
= 0
,
707
,
cos
ω
=
1
√
2
.
Подставляя эти значения в выражение (5) орта
¯
N
2
, наход им
¯
N
2
=
1
√
2
−
sin
γ
1
¯
i
+
1
√
2
(cos
γ
1
−
1) ¯
j
+
1
√
2
(cos
γ
1
+ 1) ¯
k
=
=
−
1
√
2
sin
γ
1
¯
i
+
1
2
(cos
γ
1
−
1) ¯
j
+
1
2
(cos
γ
1
+ 1) ¯
k.
(6)
Используя функции половинного угла, приводим выражение (6) к
виду
¯
N
2
=
−
1
√
2
sin
γ
1
¯
i
−
sin
2
γ
1
2
¯
j
+ cos
2
γ
1
2
¯
k.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1 9
