A
x
= 0
,
A
y
= 0
,
¯
A
=
−
¯
k
;
A
z
= 0
,
N
x
= 0
,
N
y
=
−
sin
ω,
¯
N
=
−
sin
ω
¯
j
+ cos
ω
¯
k,
N
z
= cos
ω.
Скалярное произведение ортов
( ¯
A
·
¯
N
) =
A
x
N
x
+
A
y
N
y
+
A
z
N
z
=
=
−
cos
ω
, тогда
¯
A
1
=
−
¯
k
−
2(
−
sin
ω
¯
j
+ cos
ω
¯
k
)(
−
cos
ω
)
.
Поскольку
ω
= 45
◦
, то
sin
ω
=
1
√
2
;
cos
ω
=
1
√
2
, cледовательно,
¯
A
1
=
−
¯
k
−
2
√
2
−
¯
j
+ ¯
k
−
1
√
2
=
−
¯
k
+
−
¯
j
+ ¯
k
=
−
¯
j
.
Таким образом, отраженный луч направлен в сторону, противопо-
ложную направлению оси
Y
, что видно и непосредственно из рис. 2
без всяких расчетов.
Решим ту же задачу в системе осей
X
1
Y
1
Z
1
. Для этой системы осей
(рис. 2,
д
) можно записать:
A
x
1
= 0
,
A
y
1
=
−
sin
ω,
A
z
1
=
−
cos
ω,
¯
A
=
−
sin
ω
¯
j
1
−
cos
ω
¯
k
1
=
−
1
√
2
¯
j
1
+ ¯
k
1
;
N
x
1
= 0
,
N
y
1
= 0
,
N
z
1
= +1
,
¯
N
= ¯
k
1
;
( ¯
A
·
¯
N
) =
A
x
1
N
x
1
+
A
y
1
N
y
1
+
A
z
1
N
z
1
=
−
cos
ω
=
−
1
√
2
.
По формуле (2) имеем
¯
A
1
=
−
1
√
2
¯
j
1
+ ¯
k
1
−
2 ¯
k
1
−
1
√
2
=
1
√
2
−
¯
j
1
+ ¯
k
1
.
Здесь отраженный луч направлен так же, как и в первом случае, но
он повернут относительно оси
Z
1
подуглом
45
◦
против хода часовой
стрелки.
Угол между падающим (
¯
A
) и отраженным (
¯
A
2
) лучами составит
cos( ¯
A
¯
A
1
) = (
AA
1
) =
A
x
A
1
x
+
A
y
A
1
y
+
A
z
A
1
z
= 0;
X, Y, Z
A
x
= 0
, A
1
x
= 0
,
A
y
= 0
, A
1
y
=
−
1
,
A
z
=
−
1
, A
1
z
= 0
,
⎫⎪⎪⎬ ⎪⎪⎭
(
AA
1
) = 0;
X
1
Y
1
Z
1
A
x
1
= 0
, A
1
x
1
= 0
,
A
y
1
=
−
1
√
2
, A
1
y
1
=
−
1
√
2
,
A
z
1
=
−
1
√
2
, A
1
z
1
=
−
1
√
2
,
(
AA
1
) =
1
2
−
1
2
= 0
.
8 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1
