нормали входной и выходной граней станут непараллельными друг
другу, т.е. возникнет клиновидность кубика, значение и направление
которой и требуется найти.
Воспользуемся векторными выражениями для орта направления
отраженного от плоского зеркала или преломленного плоскостью, раз-
деляющей две среды с различными показателями преломления [4]:
¯
A
= ¯
A
−
2 ¯
N
( ¯
A
·
¯
N
)
(2)
и, соответственно,
¯
A
=
n
n
¯
A
−
¯
N
n
n
¯
A
·
¯
N
−
1 +
n
n
2
¯
A
·
¯
N
2
−
1 =
=
n
n
¯
A
+ ¯
N
n
n
cos
i
−
cos
i .
(3)
Здесь
¯
A
— орт направления падающего луча;
¯
N
— орт направления
нормали отражающей или преломляющей плоскости, направленной
навстречу падающему лучу;
n, n
— показатели преломления первой
и второй сред, разделяемых преломляющей плоскостью;
i, i
— углы
падения и преломления луча на плоскости;
( ¯
A
·
¯
N
)
— скалярное про-
изведение ортов (единичных векторов):
( ¯
A
·
¯
N
) = ¯
A
·
¯
N
cos( ¯
A
¯
N
) =
= cos( ¯
A
¯
N
) =
A
x
N
x
+
A
y
N
y
+
A
z
N
z
.
Значение угла преломления
i
можно найти из выражения для за-
кона преломления
n
sin
i
=
n
sin
i .
(4)
На рис. 2 показаны две неподвижные системы координатных осей:
ХУZ
ориентирована так, что ось
Z
перпендикулярна входной грани
кубика, а ось
X
перпендикулярна главному cечению призмы
1
; вторая
система осей
X
1
Y
1
Z
1
повернута по отношению к первой вокруг оси
X
на угол
ω
= 45
◦
против хода часовой стрелки так, что ось
Z
1
перпен-
дикулярна гипотенузной грани призмы
1
. Гипотенузная грань имеет
светоделительное покрытие, и свет частично отражается, а остальная
его часть проходит через кубик насквозь.
Рассмотрим
отражающую ветвь
разделительного кубика.
По формуле (2) находим направление пучка света, отраженного
от гипотенузной грани, нормаль к которой направлена по орту
¯
N
,
совпадающему с осью
Z
1
.
Решаем задачу отражения в системе координат
ХУZ
:
¯
A
1
= ¯
A
−
2 ¯
N
( ¯
A
·
¯
N
); ¯
A
=
A
x
¯
i
+
A
y
¯
j
+
A
z
¯
k
; ¯
N
=
N
x
¯
i
+
N
y
¯
j
+
N
z
¯
k
;
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1 7
