М/М/1. Время пребывания в СМО М/M/1 распределено по экспонен-
циальному закону. Для
φ
D
(
s
)
,
φ
M
(
s
)
,
φ
N
(
s
)
,
φ
P
(
s
)
имеем
φ
D
(
s
) =
(
μ
D
−
nλ
D
)(
μ
D
+
Ls
)
μ
D
(
μ
D
−
nλ
D
+
Ls
)
·
μ
D
(
μ
D
+
Ls
)
=
φ
DW
(
s
)
φ
DC
(
s
);
(10)
φ
M
(
s
) =
(
μ
M
−
nλ
M
)(
μ
M
+
s
)
μ
M
(
μ
M
−
nλ
M
+
s
)
·
μ
M
(
μ
M
+
s
)
=
φ
MW
(
s
)
φ
M
С
(
s
);
(11)
φ
N
(
s
) =
(
μ
N
−
nλ
N
)(
μ
N
+
s
)
μ
N
(
μ
N
−
nλ
N
+
s
)
·
μ
N
(
μ
N
+
s
)
=
φ
NW
(
s
)
φ
N
С
(
s
);
(12)
φ
P
(
s
) =
μ
P
μ
P
+
s
.
(13)
Здесь
n
— число процессоров;
φ
·
C
(
s
)
,
φ
·
W
(
s
)
— это соответственно
ПЛС времени обработки записи и ожидания обработки ее в ресурсе.
Обозначения
μ
и
λ
были введены ранее; при этом должно выпол-
няться неравенство
ρ
=
nλ
μ
<
1
.
(14)
Преобразования Лапласа–Стилтьеса времени выполнения запроса
к базе данных (см. (9)) для различных конфигураций (см. рис. 4) от-
личаются присутствием или отсутствием в них ПЛС
φ
DW
(
s
)
,
φ
MW
(
s
)
,
φ
NW
(
s
)
(табл. 2). Все зависит от того, разделяемый ли в конфигурации
ресурс (т.е. возможна ли к нему очередь) или нет. Если ПЛС отсут-
ствует, то в формулах (10)–(12) его заменяют единицей.
Наличие составляющей
φ
·
W
(
s
)
зависит также от того, является ли
ресурс “узким местом” (см. табл. 1).
Из выражения (9) можно получить математическое ожидание и
дисперсию времени выполнения запроса к БД:
M
ξ
=
−
φ
(0);
(15)
M
ξ
2
=
φ
(2)
(0);
(16)
σ
2
ξ
=
M
ξ
2
−
M
2
ξ
.
(17)
В качестве примера выведем теперь выражение для математиче-
ского ожидания времени выполнения запроса к БД для архитектуры
SE в предположении, что “узким местом” является диск (см. табл. 1).
Таблица 2
Наличие/отсутствие ПЛС в формуле (9)
Архитектура
φ
DW
(
s
)
φ
MW
(
s
)
φ
NW
(
s
)
SE
Да
Да
φ
N
(
s
)
следует заменить на
φ
M
(
s
)
, так как нет
сети
SD
Да
Нет
Да
SN
Нет
Нет
Да
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4 87
