где
d
— расстояние между группами СПУ;
a
— расстояние от первой
группы до точки предмета
A
;
a
— расстояние от второй группы до
точки изображения
A
;
f
2
— фокусное расстояние второй группы СПУ;
L
— расстояние между точкой предмета
A
и т очкой изображения
A
;
K
=
f
1
f
2
— отношение фокусных расстояний первой и второй групп
СПУ;
β
— линейное увеличение СПУ.
Анализируя формулы (1), выявили, что для получения удовлетво-
рительного решения при выборе значений для
K
,
f
2
,
L
надо учесть
ряд ограничений.
Первый тип ограничений получен из условия
D
0
, где
D
—
подкоренное выражение в формуле для
d
. Оно приводитк решению
квадратного уравнения следующего вида:
β
2
+
β
К
+ 1
К
·
L
f
2
−
0
,
25
L
2
Kf
2
2
−
2 + 1 = 0
.
(2)
Уравнение можетиметь два решения (
β
1
,
β
2
)
, разграничивающих
области с
D >
0
,
D <
0
; одно решение (
β
1
=
β
2
) при
D
= 0
и не
имеетрешения при
D <
0
, когда СПУ не осуществима.
Подкоренное выражение в формуле (1) для
d
является функцией
основных параметров СПУ:
D
=
F
(
β, K, L, f
2
); функция принимает
экстремальное значение при
β
ext
= 1
. После подстановки значения
β
ext
в уравнение (2) получаем зависимость
f
2
=
L
4(
K
+ 1)
,
(3)
при которой
d
ext
= 0
,
5
L
.
Интервал значений линейного увеличения от
β
max
до
β
min
, а т акже
осуществимый перепад линейных увеличений
M
=
β
max
/β
min
мож-
но определить при удовлетворении второго ограничения:
d
0
. Оно
приводитк решению квадратного уравнения
β
2
+
β
K
+ 1
K
·
L
f
2
−
2 + 1 = 0
.
(4)
Решая уравнение (4), определяютдиапазон значений увеличения
(
β
3
, β
4
)
, за пределами которого в случае применения знака минус пе-
ред корнем в выражении (1) для
d
СПУ осуществимы. В дальнейшем
расстояния
d
между группами СПУ, полученные из выражения (1) в
случае знаков плюс и минус перед корнем, обозначим
d
+
и
d
−
соот-
ветственно.
Третье ограничение имеет место при равенстве
f
2
(
K
+ 1)
−
d
= 0
,
которое соответствует вырождению систем такого типа; оно приводит
к квадратному уравнению
Kβ
2
+
β
[(
K
+ 1)
2
−
2
K
] +
K
= 0
.
(5)
30 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 4
