4 / 20
Модифицированный метод классификации многомерных временных рядов…
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
49
компоненты которого есть расстояния между соответствующими измерениями
фрагмента и временного ряда. Множеству данных
Ω
ставим в соответствие со-
вокупность векторов расстояний
( )
(
)
{
}
1
Ψ
,
,
.
P
i
i i
D
k
=
=
S
S X
Пусть
( )
—
ϕ
S
скалярная функция, являющаяся некоторой оценкой каче-
ства разделения классов на множестве
( )
Ψ .
S
Полагаем, что если фрагмент
i
S
временного ряда позволяет получить лучшее разделение классов, чем фрагмент
,
j
S
то справедливо соотношение
( )
( )
.
i
j
ϕ > ϕ
S
S
Шейплетом
opt
S
набора данных
Ω
называется такой фрагмент многомерно-
го временного ряда, для которого оценка качества разделения классов принима-
ет наибольшее значение:
(
)
( )
opt
max
.
S
D
∈
ϕ = ϕ
S
S
S
(2)
Определим фрагмент временного ряда тройкой чисел
(
)
, , ,
i j l
где
i
— номер
временного ряда во множестве
Ω;
j
— смещение фрагмента относительно нача-
ла ряда;
l
— длина фрагмента;
, ,
i j l
∈
. Кандидата в шейплеты, определенного с
использованием тройки
(
)
, ,
i j l
, обозначим как
(
)
, , .
i j l
S
Задачу поиска шейпле-
тов (2) формулируем в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
∈
ϕ
= ϕ
= ϕ
* * *
opt
, ,
max
, ,
, ,
;
i j l D
i j l
i j l
S
S
S
(3)
≤ ≤
= ≤ ≤ − +
≤ ≤
min
max
1
;
1
1;
,
i P
D j N l
l
l l
где
min max
,
l
l
— константы, определяющие границы диапазона длин кандидатов.
Базовый вариант метода шейплетов и его улучшения.
Идея метода
шейплет-преобразования
(метода шейплетов) заключается в формировании
вектора характерных признаков
(ВХП) временного ряда путем расчета расстоя-
ний от этого ряда до набора из нескольких шейплетов. В отличие от оригиналь-
ного метода поиска шейплетов [1] такой подход позволяет перейти от исполь-
зования дерева решений для классификации временных рядов к любым другим
методам классификации.
Обозначим
совокупность из
k
шейплетов
1
, ,
.
k
…
S S
Тогда ВХП многомер-
ного временного ряда
X
, полученный методом шейплет-преобразования, мож-
но записать в виде
( )
(
)
(
)
(
)
( )
×
=
…
∈
т
т
1
т
,
, ,
,
,
,
M k
k
V D
D
V
S X
S X
где
(
)
= …
,
,
1,
,
i
D
i
k
S X
— векторы расстояний (1).
В исходном варианте метода шейплет-преобразования в набор
включают
k
лучших кандидатов, найденных путем полного перебора всех фрагментов