3 / 20
А.П. Карпенко, П.И. Сотников
48
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2
нескольким измерительным каналам, обозначаем как
,
M N
×
∈
X
где
M
— об-
щее число каналов.
Множество
{ }
1
Ω
,
,
P
i i i
k
=
=
X
где
i
X
—
i
-й многомерный временной ряд;
{
}
1, 2, ,
i
k
K
∈ …
— метка класса, соответствующая данному ряду, примем за ис-
ходные данные. Фрагментом
S
одномерного временного ряда называем набор
последовательных отсчетов этого ряда. Фрагмент
S
ряда
X
, имеющий длину
l
и
начинающийся с позиции
j
, записываем как
1
1
,
, ,
j
j
j l
S x x
x
+
+ −
=
…
. Общее число
таких фрагментов ряда
X
равно, очевидно,
1
N l
− +
. Фрагмент многомерного
ряда
X
обозначаем как
1,
1, 1
1,
1
2,
2, 1
2,
1
,
, 1
,
1
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
j
j
j l
j
j
j l
M j
M j
M j l
x x
x
x x
x
x x
x
+
+ −
+
+ −
+
+ −
…
…
=
…
S
Если
1 2
,
S S
— фрагменты временного ряда
X
, имеющие длины
l
, то расстояние
между этими фрагментами определяется евклидовой метрикой
(
)
(
)
2
2
1 2
1,
2,
1
,
l
j
j
j
d S S
x x
=
=
−
.
Для устранения влияния сдвига и масштабирования данных на конечный
результат перед вычислением расстояния фрагменты
1 2
,
S S
временного ряда
должны быть нормализованы.
Расстоянием между временным рядом
X
и фрагментом
S
длины
l
называем
минимальное расстояние между этим фрагментом и всеми возможными фраг-
ментами этого ряда длины
l
:
(
)
(
)
,
min ,
,
X S
X
S D
d S X
d S S
∈
=
{
}
1
1
1 1
,
, ,
N l
S
j
j
j l
j
D x x
x
− +
+
+ − =
=
…
.
Степень отличия ряда
X
от фрагмента
M l
×
∈
S
характеризуем с помощью
M
-мерного вектора расстояний
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
2 2
,
,
,
,
M M
d S X
d S X
D
d S X
=
S X
,
(1)