w
i
=
1
2
w
i
−
1
+
w
i
+1
+
q
i
h
2
πDδ
т
E
.
(17)
Таким образом, формула (17) выражает условие локального равно-
весия узла
i
(при заданных положениях других узлов).
Применяя выражение (17) последовательно ко всем узлам конечно-
элементной сетки, получаем первое приближение к точному решению.
Повторив многократно эту процедуру, получим второе, третье, . . . ,
n
-е приближение. Причем, каждое последующее приближение будет
ближе к точному решению.
Затем вычисляются деформация и напряжение в трубопроводе для
всех
i
-х элементов рассматриваемого участка:
ε
z
(
i
) =
w
i
+1
−
w
i
−
1
2
h
;
σ
z
(
i
) =
Eε
z
(
i
)
.
(18)
Для примера рассмотрим задачу о продольном сдвиге грунта, вме-
щающего трубопровод.
Диаметр трубопровода составляет 1220 мм, толщина стенки тру-
бы — 18 мм. Температурный перепад “эксплуатация–укладка” равен
+20
◦
С. На участке
AB
(см. рис. 3) произошел сдвиг грунта с коор-
динатами 100. . . 160 м, сдвиг вдоль трубопровода составляет 5 м. Глу-
бина залегания трубопровода 1 м. Модуль упругости материала
2
,
06
·
·
10
5
МПа; коэффициент температурного расширения материала трубы
1
,
2
·
10
−
5
; рабочее давление в трубе 5МПа.
Удельные веса, Н/м
3
: стали — 77000; нефти — 8700; изоляции —
11000; грунта — 17600. Предел текучести материала трубы 500МПа.
Коэффициент постели грунта 2,37МПа/м; предельная реакция грунта
42700 Н/м.
Результаты расчетов приведены на рис. 7. Как следует из гра-
фиков, в районе сдвига грунта основные показатели напряженно-
деформированного состояния трубопровода соответственно равны:
кольцевое напряжение 164,44МПа; максимальное смещение по оси
Z
6
,
3099
·
10
−
3
м на отметке 154 м; максимальное продольное осевое на-
пряжение 129,33МПа на отметке 149 м; максимальная интенсивность
напряжений 150,00МПа на отметке 149 м; максимальная продольная
осевая деформация
6
,
2780
·
10
−
4
на отметке 149 м; коэффициент запаса
по пределу текучести составляет 3,33.
Выводы.
1. Предложен способ автоматизированного мониторинга
оползнеопасных склонов на участках прокладки трубопроводов.
2. Предложена математическая модель воздействия грунта на под-
земный трубопровод на участке оползня при продольном сдвиге.
3. Разработан алгоритм решения полученных уравнений и про-
грамма расчета. Решение построено на основе метода конечных эле-
ментов, что позволяет в процессе решения определять напряженно-
деформированное состояние трубопровода.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 99
