Природа сил сцепления (реакции грунта)
q
z
подобна природе сил
трения. Они растут с увеличением давления грунта снаружи трубы
Р
гр
и сдвига трубы относительно грунта. Однако этот рост может про-
исходить только до определенного предела; при дальнейшем сдвиге
грунта реакция остается на достигнутом предельном уровне
q
пр
. Если
смещение трубы обозначить
w
, сдвиг грунта
w
гр
(рис. 5,
a
), то относи-
тельный сдвиг выражается как разность
Δ
w
= (
w
−
w
гр
)
.
(6)
Реакция упругого грунта описывается выражением
q
z
=
−
C
w
πD
Δ
w,
(7)
где
C
w
— коэффициент постели при продольном сдвиге;
Δ
w
— сдвиг
трубы относительно грунта.
Предельная реакция при продольном сдвиге грунта определяется
по формуле [1]
q
пр
=
q
св
+ 2
γ
зас
гр
c
h
πD
2
tg
ϕ
зас
гр
+ 0
,
6
πDc
зас
гр
;
q
св
=
−
πγ
т
4
D
2
−
(
D
−
2
δ
т
)
2
−
πγ
н
4
(
D
−
2
δ
т
)
2
−
πγ
и
δ
и
(
D
+
δ
и
)
,
(8)
где
q
пр
— предельная сила смещения;
q
св
— собственный вес трубопро-
вода;
γ
т
,
γ
н
,
γ
и
и
γ
зас
гр
— удельные веса металла трубы, нефти, изоляции
и грунта/засыпки.
Приведем численный метод получения решений, пользуясь мето-
дом конечных элементов.
Метод конечных элементов основан на минимизации функции Ла-
гранжа для участка трубопровода, находящегося под действием за-
данных сил. Минимуму функции Лагранжа в пределах всего трубо-
провода соответствует минимум на каждом отдельном малом участке,
входящем в состав всего трубопровода в целом.
Участок трубопровода разделим на конечные элементы длиной
h
(рис. 6). Рассмотрим два соседних элемента с общим узлом
i
и соста-
вим условие минимума функции Лагранжа.
Рис. 6. Конечно-элементная сетка при продольном сдвиге грунта
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 3 97
