Свойство доопределения.
Если множество нитей
S
не совпадает
с множеством нитей
?
A
×
!
A
, т.е.
S
?
A
×
!
A
, то все нити
(?
A
×
×
!
A
)
\
P
(
S
)
можно поместить в единственный класс. Для определен-
ности будем считать, что этот единственный класс нитей есть
Q
k
+1
.
Из этого свойства также следует, что пересечение класса
Q
k
+1
с мно-
жеством
?
S
дает пустое множество
(
Q
k
+1
∩
?
S
=
?
)
, а все остальные
классы
Q
r
,
1
≤
r
≤
k
, включаются в множество
?
S
(
Q
r
?
S
).
Построение графа переходов процесса
P
(
S
)
, выполняющего за-
данное множество нитей
S
, может быть осуществлено [1] следующим
образом. Классы эквивалентности
Q
1
, Q
2
, . . . , Q
k
, Q
k
+1
отношения
R
взаимно однозначно сопоставляются с внутренними реакциями (вну-
тренними состояниями)
b
1
, b
2
, . . . , b
k
, b
k
+1
процесса
P
(
S
)
. Процесс пе-
реходит из одного внутреннего состояния
b
i
,
1
≤
i
≤
k
+ 1
,
в другое
b
j
,
1
≤
j
≤
k
+ 1
, в результате восприятия
?
a
, если
Q
i
?
a Q
j
.
Начальным состоянием процесса
P
(
S
)
является состояние
b
1
, со-
ответствующее классу эквивалентности
Q
1
, содержащему пустую по-
следовательность
?
e
. Вследствие свойства связности граф переходов
процесса
P
(
S
)
будем связным.
Соглашение о том, что значение функции
ϕ
на тех нитях, на ко-
торых эта функция не определена, считается равным
!
e
и называется
доопределением функции
ϕ
. Принятие значения функции
ϕ
на тех
нитях, на которых она не определена, равным
!
e
не означает, что суще-
ствует внешняя реакция
!
e
, а свидетельствует о том, что она на всех
нитях, на которых была не определена, после доопределения будет
иметь одно и то же значение, равное некоторой условной внешней
реакции.
Описанный способ доопределения не единственный. Пока ограни-
чимся рассмотрением еще одного способа доопределения функции
ϕ
,
которым будем пользоваться в примерах.
Если для некоторой пары нитей
?
a
1
,
?
a
2
, принадлежащих мно-
жеству
S
,
ϕ
(?
a
1
?
a
) =
ϕ
(?
a
2
?
a
)
для всех нитей
?
a
таких, что
?
a
1
?
a ,
?
a
2
?
a
2
?
A
, определена только одна из функций
ϕ
(?
a
1
?
a
)
и
ϕ
(?
a
2
?
a
)
, то значение функции
ϕ
(?
a
1
?
a
)
для тех
?
a
1
?
a
, на ко-
торых она не определена, принимается равным значению функции
ϕ
(?
a
2
?
a
)
, если последняя определена, и наоборот. Если обе функции
ϕ
(?
a
1
?
a
)
и
ϕ
(?
a
2
?
a
)
не определены, то их значение принимается
равным
!
e
. Из определения отношения
R
следует, что если такое до-
определение на нитях
?
a
1
?
a
и
?
a
2
?
a
выполнено, то после этого нити
?
a
1
и
?
a
2
будут находиться в отношении
R
. Подобное доопределе-
ние неоднозначно, так как при наличии даже трех нитей
?
a
1
,
?
a
2
,
?
a
3
,
для которых попарно (
?
a
1
,
?
a
2
и
?
a
2
,
?
a
3
) возможно доопределение по
описанному правилу, может оказаться, что после доопределения функ-
ции
ϕ
на нитях
?
a
1
?
a
и
?
a
2
?
a
доопределение функции
ϕ
на нитях
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4 65
