2. Построение графа переходов процесса по множеству нитей.
Обозначим
?
A
множество всех восприятий некоторого процесса
P
,
включая пустое восприятие
?
e
;
!
A
— конечное множество всех внеш-
них реакций процесса
P
, включая пустую внешнюю реакцию
!
e
.
Обозначим
S
множество всех нитей, выполняемых процессом
P
таких, что
S
?
A
×
!
A
, где
?
A
— множество всех нитей
?
a
в алфа-
вите
?
A
,
?
a
— нить, состоящая только из восприятий (нить восприя-
тий) процесса
P
,
ϕ
— функция на множестве
?
A
, которая ставит в
соответствие каждой нити
?
a
2
?
A
внешнюю реакцию из множества
!
A
. Процесс
P
, выполняющий множество нитей
?
a ϕ
(?
a
)
2
S
, будем
обозначать как
P
(
S
)
. Значение функции
ϕ
на тех нитях множества
?
A
, на которых эта функция не определена и на тех нитях, которые
этому множеству не принадлежат, считается равным
!
e
. Множество
нитей
?
a
таких, что
{
?
a
2
?
A
|
?
a ϕ
(?
a
)
2
S
}
, будем обозначать
?
S
.
Будем считать, что множество
?
S
удовлетворяет следующим усло-
виям.
Условие полноты.
Для любой нити
?
a
2
?
S
всякое ее начало также
принадлежит
?
S
.
Условие непротиворечивости.
Не существует ни одной пары нитей
?
a
1
,
?
a
2
2
?
S
таких, что
?
a
1
=?
a
2
, ϕ
(?
a
1
)
6
=
ϕ
(?
a
2
)
.
Введем на множестве
?
A
отношение
R
, определяемое следующим
образом:
?
a
1
R
?
a
2
, если
ϕ
(?
a
1
?
a
) =
ϕ
(?
a
2
?
a
)
для всех
?
a
таких,
что
a
1
?
a ϕ
(
a
1
?
a
)
2
S, a
1
?
a ϕ
(
a
2
?
a
)
2
S
.
Отношение
R
является отношением эквивалентности [1] и раз-
бивает множество
?
A
на классы эквивалентности
Q
1
, Q
2
, . . . , Q
k
+1
,
где
Q
1
— класс эквивалентности отношения
R
, которому принадлежит
восприятие
?
e
. То, что отношение
R
является отношением эквивалент-
ности, объясняется, прежде всего, полной определенностью функции
ϕ
, в частности за счет введения значения этой функции, равного
!
e
,
на тех нитях, на которых она не определена.
Множество классов эквивалентности может быть использовано для
построения процесса, выполняющего множество нитей
S
. Это возмож-
но в силу ряда свойств разбиения множества
?
A
на классы эквива-
лентности. Сформулируем эти свойства без доказательства, которое
содержится в работе [1].
Свойство однозначной продолжаемости.
Если выполняются усло-
вия полноты и непротиворечивости, то для любого восприятия
?
a
и
любого класса такого, что
1
≤
r
≤
k
+ 1
, существует единственный
класс
Q
t
такой, что
1
≤
t
≤
k
+ 1
и
Q
r
?
a Q
t
, где
Q
r
?
a
— множество
всех нитей
?
a
?
a
таких, что нить
?
a
2
Q
r
.
Свойство связности.
Если множество
?
S
удовлетворяет условию
полноты, то процесс, который выполняет это множество нитей, связ-
ный.
64 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 4
