Рис. 2. Пример временн ´ых, амплитудных и спектрально-формантных харак-
теристикпроизнесения гласного [i] для речи сравниваемых дикторов. В сред-
ней части рисунка изображены усредненные спектры участков сопоставляемых
звуков
путем вычисления скалярного произведения сигнала с комплексными
экспонентами:
F
(
ω
) =
1
2
π
+
∞
−∞
f
(
x
)
e
−
iωx
dx.
(1)
Результат преобразования Фурье — амплитудно-частотный спектр,
по которому можно определить присутствие некоторой частоты в ис-
следуемом сигнале.
С практической точки зрения CTFT имеет ряднедостатков. Во-
первых, для получения преобразования на одной частоте требуется
вся временн´aя информация. Это означает, что должно быть известно
будущее поведение сигнала. На практике не все сигналы стационарны.
Пик сигнала во временн´oй области распространится по всей частотной
области его преобразования Фурье. Для преодоления этих недостатков
CTFT вводится кратковременное, или оконное, преобразование Фурье
(STFT):
F
(
ω, b
) =
1
2
π
+
∞
−∞
f
(
x
)
e
−
iωx
w
(
x
−
b
)
dx,
(2)
в котором применяется операция умножения сигнала на окно перед
применением преобразования Фурье. Окном
w
(
x
−
b
)
является локаль-
ная функция, которая сдвигается вдоль временн´oй оси для вычисления
преобразования в нескольких позициях
b
. Преобразование становится
зависимым от времени, и в результате получается частотно-временное
описание сигнала. Данный подход позволяет определить факт при-
сутствия в сигнале любой частоты и интервал ее присутствия. Это
40 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012. № 2
