5 / 17
является разновидностью мультиграфа. Ребро может соединять как
вершины, так и метавершины метаграфа.
Введем понятие фрагмента метаграфа
MG
i
=
{
ev
j
}
,
ev
j
∈
(V
∪
E
∪
∪
MV
∪
ME)
,
где MG
i
— фрагмент метаграфа; ev
j
— элемент, при-
надлежащий объединению множеств вершин (метавершин) и ребер
(метаребер) метаграфа. Таким образом, фрагмент метаграфа в общем
виде может содержать произвольные вершины (метавершины) и ре-
бра (метаребра) без ограничений. Ограничения вводятся на фрагменты
метаграфа, входящие в метавершину и метаребро.
Метавершину метаграфа mv
i
определим следующим образом:
mv
i
=
h{
atr
k
}
,
{
ev
j
}i
,
mv
i
∈
MV
,
ev
j
∈
V
∪
E
eo=false
∪
MV
∪
ME
eo=false
.
Таким образом, метавершина в дополнение к свойствам вершины
включает в себя вложенный фрагмент метаграфа. При этом ребра
и метаребра этого фрагмента могут быть только ненаправленными,
eo = false.
Метаребро me
i
метаграфа
me
i
=
h
v
S
,
v
E
,
eo
,
{
atr
k
}
,
{
ev
j
}i
,
e
i
∈
E
,
eo = true
|
false
,
ev
j
∈
(V
∪
E
eo=true
∪
MV
∪
ME
eo=true
)
. Следователь-
но, метаребро в дополнение к свойствам ребра содержит вложенный
фрагмент метаграфа. При этом ребра и метаребра этого фрагмента
могут быть только направленными, eo = true.
Определения метавершины и метаребра рекурсивны, так как эле-
менты ev
j
могут быть метавершинами и метаребрами.
Наличие у метавершин собственных атрибутов и связей с други-
ми вершинами является важной особенностью метаграфов. Это соот-
ветствует принципу эмерджентности, т.е. приданию понятию нового
качества, несводимости понятия к сумме его составных частей. Фак-
тически, как только вводится новое понятие в виде метавершины, оно
“получает право” на собственные свойства, связи и т.д., поскольку в
соответствии с принципом эмерджентности новое понятие обладает
новым качеством и не может быть сведено к подграфу базовых по-
нятий.
Отметим, что между метаграфом и гиперграфом существуют прин-
ципиальные различия. Гиперграф был придуман как формализм, по-
зволяющий моделировать сложный порядок обхода вершин графа.
Этот подход, в частности, нашел применение при конструировании
электронных микросхем. Главная задача метаграфов — моделирование
сложных иерархических объектов и систем. Схематическое изображе-
ние метаграфа и гиперграфа приведено на рис. 1.
Сплошными линиями на рис. 1 обозначены вершины и гипервер-
шины, штриховыми — ребра и гиперребра. Ребра и гиперребра могут
быть как ненаправленными (показано на рисунке), так и направленны-
ми. Гиперребро гиперграфа задает последовательность обхода вершин.
Гиперребро he
1
включает в себя вершины hv
1
, hv
3
, hv
4
(см. рис. 1);
а гиперребро he
2
— вершины hv
1
и hv
2
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 87