7 / 10
Формализуем задачу применительно к представленной на рис. 2
структурной схеме. В МК можно накапливать выборки напряжений
U
и
U
0
, которые поступают с частотой
ω
вращения МД. Представим
выборку последовательных значений напряжений
U
в виде случайной
величины
X
= (
x
1
, . . . , x
n
)
, а выборку последовательных значений
напряжений
U
0
— в виде
Y
= (
y
1
, . . . , y
m
)
. Будем полагать, что эти
выборки нормально распределены и независимы, с независимыми вы-
борочными значениями в них. При этом выражение (2) приобретает
вид
c
=
Y
−
X
Y
k
н
.
(4)
Каждое текущее значение
x
и
y
(элементы выборок) можно пред-
ставить как
x
=
a
+
ξ
x
−
η
;
y
=
b
+
ξ
y
,
где
a
— постоянная составляющая, обусловленная световым потоком,
проходящим через ИФ (см. рис. 2);
ξ
x
— случайная центрированная
величина (помеха), определяемая многими факторами случайного ха-
рактера (электронными шумами, колебаниями скорости вращения МД,
турбулентностью анализируемой газовой среды, нестабильностью ис-
точника излучения);
η
— информативный параметр, обусловленный
присутствием в анализируемой среде поглощающего компонента (ра-
вен нулю в его отсутствие и возрастает с увеличением концентрации
исследуемого вещества);
b
— постоянная составляющая, характеризу-
емая световым потоком, проходящим через ИФ
0
;
ξ
y
— случайная цен-
трированная величина (помеха), обусловленная теми же факторами,
что и величина
ξ
x
.
Разность величин
y
и
x
имеет вид
y
−
x
= (
b
−
a
) + (
ξ
y
−
ξ
x
) +
η
.
Каждая постоянная составляющая
a
и
b
определяется несколькими
факторами: полосой пропускания соответствующего ИФ; положением
этой полосы на шкале длин волн; температурой излучателя; чувстви-
тельностью ПИ; коэффициентом усиления УФ. Разность
b
−
a
можно
сделать нулевой подбором полосы пропускания фильтра ИФ
0
или вве-
дением корректирующей константы непосредственно в разность
y
−
x
.
Поскольку выборочные значения
x
и
y
берутся в разные моменты вре-
мени,
ξ
x
6
=
ξ
y
. Тогда
(
y
−
x
)
|
a
=
b
=
η
+
ξ
Σ
, где
ξ
Σ
— случайная величина
(помеха), обусловленная суммарным действием случайных факторов
при получении выборочных значений
x
i
и
y
i
.
Выражению (4) соответствует текущее выборочное значение
y
−
x
y
a
=
b
=
η
+
ξ
Σ
b
+
ξ
y
.
(5)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2015. № 1 9