Здесь
ϕ
j
n
,k
и
ψ
j,k
— масштабированные и смещенные версии скейлинг-
функции
(
масштабной функции
)
ϕ
и материнского вейвлета
ψ
;
s
j,k
—
коэффициенты аппроксимации;
d
j,k
— детализирующие коэффициенты.
Масштабирование и смещение функций
ϕ
и
ψ
находится следую-
щим образом:
ϕ
j,k
= 2
jj/
2
ϕ
(2
j
t
−
k
);
(3)
ψ
j,k
= 2
j/
2
ψ
(2
j
t
−
k
)
.
(4)
В свою очередь сами функции
ϕ
и
ψ
определяются как
ϕ
(
t
) =
√
2
2
M
−
1
X
k
=0
h
k
ϕ
(2
t
−
k
);
(5)
ψ
(
t
) =
√
2
2
M
−
1
X
k
=0
g
k
ϕ
(2
t
−
k
)
,
(6)
где
g
k
= (
−
1)
k
h
2
M
−
k
−
1
.
(7)
Таким образом, многомасштабный вейвлет-анализ сводится к на-
хождению коэффициентов аппроксимации
s
j,k
и детализирующих ко-
эффициентов
d
j,k
в разложении сигнала
f
(
t
)
по формуле (2) ортого-
нальным вейвлет-преобразованием.
Выбор материнского вейвлета.
При выполнении анализа различ-
ных участков нестационарного сигнала с максимальной точностью
одним из важнейших решений является выбор вида материнского вей-
влета. Общим правилом здесь является то, что вейвлет должен быть
похож на форму анализируемого сигнала.
В качестве материнских вейвлетов при получении частотно-вре-
менного представления речевого сигнала (сонограмм) выбраны сле-
дующие функции: вейвлет Морле; вейвлет Шеннона; вейвлет “мекси-
канская шляпа”.
К преимуществам данных вейвлетов относится то, что все они за-
даются точными функциями от времени. При использовании вейвле-
тов Морле и Шеннона можно, задавая коэффициент масштабирования,
изменять их локализацию и достигать высокого частотно-временного
разрешения сонограмм. Применение вейвлета “мексиканская шляпа”
целесообразно при анализе коротких участков сигнала, так как обес-
печивается возможность “рассмотреть” каждый период сигнала в от-
дельности.
В ходе проведенных исследований при построении изображений
“видимый звук” или сонограмм использовалось разработанное специ-
альное программное обеспечение (СПО) WaveView-4, которое являет-
ся одной из версий ПО семейства вейвлет-анализа сигналов WaveView
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3 83
