Вейвлет-преобразование сигналов является обобщением спек-
трального анализа. Применяемые для этой цели базисы были на-
званы вейвлетами, т.е. функциями двух аргументов — масштаба и
сдвига. В отличие от традиционного преобразования Фурье, вейвлет-
преобразование обеспечивает двумерное представление исследуемого
сигнала в частотной области в плоскости частота–положение. Анало-
гом частоты при этом является масштаб аргумента базисной функции
(чаще всего — времени), а положение характеризуется ее сдвигом.
Это позволяет разделять крупные и мелкие особенности сигналов,
одновременно локализуя их на временн´oй шкале. Иными словами,
вейвлет-анализ можно охарактеризовать как спектральный анализ
локальных возмущений [7].
Непрерывный вейвлет-анализ.
Результатом непрерывного вейвлет-
анализа некоторого сигнала, заданного функцией
f
(
t
)
, будет функция
Wf
(
a, b
)
, которая зависит уже от двух переменных — от координаты
b
и масштаба
a
:
Wf
(
ab
) =
1
√
a
∞
Z
−∞
ψ
t
−
b
a
f
(
t
)
dt.
(1)
Распределение значений коэффициентов
Wf
(
a, b
)
в пространстве
(
a, b
)
дает информацию о вкладе компонент во времени и называ-
ется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования, (частотно-)
масштабно-временным спектром или вейвлет-спектром.
Способы визуализации этой информации могут быть различны-
ми. Наибольшее распространение получило представление спектра
Wf
(
a, b
)
в виде проекции на плоскость
(
a, b
)
с изолиниями, позво-
ляющими проследить изменения интенсивности амплитуд вейвлет-
преобразования на разных масштабах и во времени, а также картины
линий локальных экстремумов этих поверхностей, четко выявляющие
структуру анализируемого процесса.
Многомасштабный вейвлет-анализ
. Многомасштабный (кратно-
масштабный) вейвлет-анализ является развитием дискретного вейвлет-
анализа (сущность которого состоит в представлении сигнала последо-
вательностью образов с разной степенью детализации, что позволяет
выявлять локальные особенности сигнала и классифицировать их по
интенсивности) и основывается на разложении сигнала по функциям,
образующим ортонормированный базис [8]. Любую функцию можно
разложить на некотором заданном уровне разрешения (масштабе)
j
n
в ряд вида
f
(
t
) =
2
M
−
1
X
k
=0
s
j
n
,k
ϕ
j
n
,k
+
j
max
X
j
≥
j
n
2
M
−
1
X
k
=0
d
j
n
,k
ψ
j,k
.
(2)
82 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 3
